Метод искусственного базиса, страница 3

Здесь в качестве разрешающего можно выбрать только один элемент: в базис войдет x₁, а выйдет у₁. Преобразованная таблица примет вид таблицы 16 (результаты расчетов здесь и в дальнейшем приведены с точностью до тысячных долей).

Таблица 16 – Оптимальная симплексная таблица для расширенной задачи

Эта таблица оптимальна, так как положительных коэффициентов в критериальном ограничении нет. Оптимальный план расширенной задачи
(x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, у₁, у₂, у₃) = (0,009; 0,491; 0; 0; 2; 0; 15,185; 0; 65,831; 0). Оптимум расширенной задачи равен у₁ + у₂ + у₃ = 65,831 > 0.

Так как оптимум положителен, можно сделать вывод, что исходная задача неразрешима, так как ее ОДП пуста.

Ответ задачи: составить рацион, удовлетворяющий всем поставленным требованиям, невозможно.

Предположим теперь, что требования к рациону изменились, и теперь предельное содержание белка в нем составляет не 110 г, а всего 44 г. Тогда модель в канонической форме примет вид:

min 4х₁ + 15х₂ + 40х₃

380х₁ + х₂ + 2х₃ – х₄ = 4

380х₁ + х₂ + 2х₃ + х₅ = 6

90х₂ + 50х₃ – х₆ = 44

20х₂ + 80х₃ + х₇ = 25

х₁ + х₂ + х₃ = 0,5

х_1-7 ³ 0

Решим новую задачу симплекс-методом. Для этого расширенную задачу построим следующим образом:

min у₁ + у₂ + у₃

380х₁ + х₂ + 2х₃ – х₄ + у₁ = 4

380х₁ + х₂ + 2х₃ + х₅ = 6

90х₂ + 50х₃ – х₆ + у₂ = 44

20х₂ + 80х₃ + х₇ = 25

х₁ + х₂ + х₃ + у₃= 0,5

х_1-7 ³ 0

у_1-3 ³ 0

Решение расширенной задачи представлено в таблице 17 (слева и сверху указаны номера строк и столбцов электронной таблицы Microsoft Excel).

В результате решения расширенной задачи был получен ее оптимум, равный нулю, и оптимальный план (x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, у₁, у₂, у₃) = (0,009; 0,487; 0,004; 0; 2; 0; 14,93; 0; 0; 0). Следовательно, можно перейти ко второму этапу двухэтапного симплекс-метода, т.е. начать решать исходную задачу, начиная с опорного плана (x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇) = (0,009; 0,487; 0,004; 0; 2; 0; 14,93).

Таблица 17 – Решение расширенной задачи