Сферы хорошо использовать в качестве вспомогательных поверхностей также потому, что они пересекают поверхность вращения по окружностям независимо от сложности этой поверхности. Следовательно, задачи на построение линий пересечения двух поверхностей вращения, имеющих общую плоскость симметрии, легко решать способом вспомогательных секущих сфер. Если при этом оси поверхностей пересекаются, то используются концентрические сферы. Если же оси не пересекаются, то применяют эксцентрические сферы.
3 Построение линии пересечения с помощью концентрических сфер
3.1 План решения задач данным способом
3.1.1 Определение проекций характерных (очевидных) точек, принадлежащих линии пересечения (точки пересечения очерковых образующих, принадлежащие основаниям и т.д.)
3.1.2 Определение центра вспомогательных сфер в точке пересечения осей тел.
3.1.3 Первой проводим сферу минимального радиуса. Она должна пересекать поверхность одного из пересекающихся тел и быть касательной к поверхности другого.
3.1.4 Определяем проекции окружностей, по которым вспомогательная сфера минимального радиуса пересекает поверхности каждого тела. Проекции этих окружностей на той плоскости проекций, которой параллельны оси данных тел, представляют собой отрезки прямых.
3.1.5 Определяем проекции точек, принадлежащих линии пересечения двух тел на пересечении отрезков (проекций окружностей).
3.1.6 Проводим ряд вспомогательных сфер и повторяем пункты 3.1.4; 3.1.5.
3.1.7 Соединяем полученные точки плавной кривой линией или линиями.
3.1.8 Определяем видимость линии пересечения.
3.1.9 Определяем видимость пересекающихся тел.
Метод используют студенты дневной формы обучения для решения эпюра 4а, а также студенты заочной формы обучения для решения задачи №12 «Методических указаний и контрольных заданий по начертательной геометрии и инженерной графике».
3.2 Пример решения задачи способом вспомогательных концентрических сфер
Определим линию пересечения закрытого тора I и наклонного цилиндра II.(рисунок 3.2.1). Отмечаем верхнюю и нижнюю точки 1 и 2, в которых пересекаются очерковые образующие (главные меридианы) тора и цилиндра.
Фронтальные проекции точек 11 и 22 получены без дополнительных построений, горизонтальные определяем в пересечении линий связи , проведенных из точек 11 и 22 с проекцией главного меридиана.
Из точки Е
пересечения осей заданных тел проводим сферу минимального радиуса, пересекающую
цилиндр и касательную к тору. Строим фронтальные проекции окружностей, по
которым сфера пересекает тор ( отрезок А2В2) и цилиндр
(отрезок С2Д2). На пересечении отрезков А2В2
и С2Д2 определяем фронтальные проекции точек 42
и 42. Горизонтальные проекции этих точек определяем на
горизонтальной проекции окружности (параллели) радиус которой равен 
А2В2.
Проводим ряд вспомогательных сфер и выполняем аналогичные построения.
Соединяем полученные горизонтальные и фронтальные проекции точек плавной кривой линией с последующей обводкой по лекалу.
Чтобы определить видимость на горизонтальной плоскости проекций, определяем проекции точек границы видимости 5 и 51 проекции которых на фронтальной плоскости проекций совпадают с осью цилиндра, а на горизонтальной – с очерковыми образующими цилиндра. Невидимой будет часть линии, расположенная на нижней половине цилиндра. Искомую линию следует выделить красным цветом.
4 Построение линии пересечения тел вращения с помощью эксцентрических сфер
Этот метод используют также для решения задачи №13 методических указаний студенты-заочники.
Определим линию пересечения конической поверхности I с кольцевой II (рисунок 4.1). Вначале определяем проекции характерных точек 1 и 2, в которых пересекаются очерковые образующие конуса и тора. Так как конус I и открытый тор II имеют общую плоскость симметрии Т, параллельную фронтальной плоскости проекций, воспользуемся вспомогательными сферами с разными центрами.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.