Определение объёма выборки, страница 2

1.  Средняя будет рассчитываться по формуле:

                            =                                                                                  

                     ₁ = 3460/95= 36, 4 лет

                     ₂ = 3334/85= 39, 2 лет

2.  Мода определяется из модального интервала, которая находится следующим образом: для цеха № 1 наибольшая частота m равна 35, соответственно модальный интервал будет 35-45; для цеха № 2 частота m равна 25, соответственно модальный интервал будет 35-45. Мода будет рассчитываться по формуле:

    Мо=x_о+i*

Мо₁=35+10* (35-22)/((35-22) + (35-10))= 38,4

Мо₂=35+10* (25-18)/((25-18) + (25-18))= 40

Вывод: большинство работников имеют возраст: В цехе №1 38,4 года; В цехе №2 40 лет

Далее для того чтобы определить медиану необходимо найти медианный интервал, Для этого используем накопленные частоты:

Для работников цеха № 1 (∑m/2)+0,5=95/2 + 0,5 =48, ближайшим входящим в это число является накопленная частота равная 48, которая входит в интервал 25-35.

Для работников цеха № 2 (∑m/2)+0,5=85/2 + 0,5 =43, ближайшим входящим в это число является накопленная частота равная 32, которая входит в интервал 25-35.

Медиана будет рассчитываться по формуле:

            Ме=хо+i*

Ме₁ = 25 + 10*(47,5-20)/42=31,5

Ме₂ = 25 + 10*(42,5-14)/32=33,9

Вывод:

В цехе № 1половина работников с возрастом менее 31,5 лет, половина более 31,5 года.

В цехе № 2половина работников с возрастом менее 33,9 лет, половина более 33,9 года.

3.Далее определяем размах колебаний:

 R=x_max-x_min =60-21=39.

4. Среднее квадратическое отклонение рассчитывается по формуле:

σ= √((∑(x-)²*m)/∑m))

σ₁=√(((21-36,4)²*20 + (30-36,4)²*22 + (40- 36,4)²*35 + (50-36,4)²*10 +(60-36,4)²*8)/95) = √((4743,2+901,12+453,6+1849,6+4455,68)/95) = √130,26= 11,4

σ₂=√(((21-39,2)²*14 + (30-39,2)²*18 + (40-39,2)²*25 + (50-39,2)²*18 +(60-39,2)²*10)/85) = √((4637,36+1523,52+16+2099,52+4326,4)/85) = √148,268= 12,2

5. Коэффициент вариации рассчитывается по формуле:

V= σ/ *100%

V₁= 11,4 / 36,4 * 100% = 31,32 %

V₂=12,2 / 39,2 * 100% = 31,12%

Вывод: так как коэффициент вариации для цеха №1 и цеха №2 меньше 33%, то совокупность считается однородной и средняя типична для данной совокупности.

6. Коэффициент ассиметрии рассчитывается по формуле:

Ка= ( - Мо)/ σ

Ка₁=(36,4 – 38,4)/ 11,4 = -0,18

Ка₂ = (39,2-40)/ 12,2 = -0,06

Вывод: Для цеха № 1 и № 2 наблюдается  левосторонняя асимметрия, так как Ка<0.

Эксцесс рассчитывается по формуле:

Е= , где М⁴=(∑(x-)⁴*m) / ∑m

М₁⁴=((21-36,4)⁴*20 + (30-36,4)⁴*22 + (40- 36,4)⁴*35 + (50-36,4)⁴*10 +(60-36,4)⁴*8)/95)= (1124897,31 + 36909,87 + 5878,66 + 342102,01 + 2481635,53) /95 = 42014,98