Маятник Максвелла (лабораторная работа), страница 2

где  m – масса;  J  – момент инерции; ω  и  V – приобретенные угловая скорость и скорость поступательного движения центра масс маятника соответственно,  – ускорение свободного падения.

Если движение маятника происходит без проскальзывания нити по оси маятника, скорость поступательного движения V и угловая скорость ω связаны соотношением  ,  где r – радиус оси маятника. Тогда:  . Так как движение в данном случае будет равноускоренным, то, используя выражения    и   , где  t – время опускания маятника на расстояние h .получим:                                             ,                                                                                            (2)

                                                                                    (3)

Это выражение является основной рабочей формулой при выполнении работы.

Так как момент инерции сложного тела J равен сумме моментов инерции его составных частей относительно той же оси вращения, то

                                              ,                                 (4)

где J₀ – момент инерции оси, J_Д  – момент инерции диска, J_K – момент инерции внешнего кольца. Зная линейные размеры и массу оси, диска и колец, можно рассчитать  J₀, J_K, J_Д, J.

Момент инерции оси рассчитывается как момент инерции муфты:

                                           ,                                      (5)

где m_C  - масса муфты, r₁, r₂ – внутренний и внешний радиусы муфты.

Момент инерции диска:        ,                                        (6)

где т_Д – масса диска,   R_Д – радиус диска.

Момент инерции тонкого кольца:  ,                              (7)

где m_К – масса кольца, R_К – практически равный радиусу диска.

Описание экспериментальной установки

Чертеж установки представлен на рис. 2. На рисунке обозначены: 1 – основание с регулируемыми ножками, позволяющими регулировать горизонтальную установку прибора; 2 – колонка, к которой прикреплены верхний кронштейн 3, подвижный нижний кронштейн 4. На верхнем кронштейне находится электромагнит 6, фотоэлектрический датчик 6. Нижний кронштейн с фотоэлектрическим датчиком 7 можно перемещать вдоль колонки и фиксировать в произвольно выбранном положении. Маятник 8 – это ролик, закрепленный на оси и завешенный по бифилярному способу, на который накладываются сменные кольца 9, изменяя, таким образом, момент инерции системы. Длина маятника определяется по миллиметровой шкале на колонке прибора. На лицевой панели миллисекундомера находятся следующие манипуляционные элементы: