Положение уровня Ферми в примесных полупроводниках

Лекция 18

Положение уровня Ферми в примесных полупроводниках

В примесном полупроводнике у нас есть два процесса: процесс ионизации при низких температурах и процесс ионизации самого полупроводника. Каждый из них характеризуется своей температурой. И вот эта температура ионизация примесей она и будет определять будущий диапазон использования полупроводников и на основе этого закладываются все идеи полупроводниковых структур. Исходное уравнение электрической нейтральности.

Рассматриваем все для n полупроводника. У него акцепторная примесь 0, считаем, что она отсутствует, эта концентрация примесей. Уравнение 1, оно описывает уравнение электрической нейтральности, если мы помножим на заряд электрона справа и слева. В результате у нас получается n – это полная концентрация электронов в зоне проводимости, заметим, что не важно, откуда туда попали электроны, за счет собственной ионизации, или за счет примесной. Справа положительный заряд – это те свободные дырки, которые возникают при собственной ионизации, и ионизированный донорный заряд, связанный. Формула

относится к концентрации электронов и дырок для собственного полупроводника. Теперь мы будем делать следующее: в уравнение 1 подставляем концентрацию n из выражения 2, n – это есть концентрация электронов для Больцманского распределения, но для вырожденного электронного газа. Смотрим, как наше выражение 1 меняется с температурой.

Первый случай: низкие температуры. Температуры на столько низкие, что эффектом собственной ионизация можно пренебречь, а так же и концентрацией дырок тоже пренебрегаем. Кроме того, мы рассматриваем такие низкие температуры, что 1 в знаменателе тоже пренебрегаем. Если использовать два этих условия, то мы получаем выражение:

где  - полная концентрация доноров, а  - эффективная плотность состояний в зоне проводимости. Получаем энергию Ферми в виде выражения 3 . Рисуем  картинку, по оси абсцисс температура, а по оси ординат у нас энергия.

 - энергия залегания примесей, или энергия активации примесей. Увеличиваем температуру, и возвращаемся к уравнению 1, но теперь ограничиваемся такой температурой, когда вся примесь ионизирована, естественно, что максимальная концентрация .

Вначале у нас концентрация электронного проскока за счет увеличения процесса ионизации примеси, а потом наступает режим истощения ионизации примеси. И полностью этот режим кончается, когда уровень ферми, пересечет уровень ферми соответствующий собственному полупроводнику.

Эта температура называется температурой насыщения примесной ионизации. А затем наш полупроводник будет в неком диапазоне температур, в котором его концентрация меняться не будет. Из равенства уровня ферми и уровня ферми примесного полупроводника и уровня ферми собственного проводника находим вторую температуру, которую называют температурой истощения.

Выражению

мы можем написать, как зависит концентрация от температуры в области примесной ионизации. Угол наклона есть не что иное, как отношение в показателе степени 4 . Он определяется уровнем залегания примеси. Затем у нас полностью произошло насыщение процесса примесной ионизации. На участке  концентрация не меняется, она равна , а затем наступает собственная ионизация. Концентрация дырок валентна концентрации электронов, для акцепторного проводника.

Проводимость полупроводников

Проводимость у нас определяется на основе кинетических явлений.

Для полупроводников принято эту формулу менять, то есть вводится подвижность и формула преобразуется:

В полупроводниках есть два типа носителей. В любом, в примесном, или в собственном, есть электроны и дырки. Поэтому полная электропроводность будет связана,  как с движением электронов, так и с движением дырок. Поэтому можем считать, и ток соответственно, будет дырочный или электронный, что у нас есть:

Где каждое выражение рассчитывается следующим образом

Для собственного полупроводника это одинаково, а вот подвижности как правило разны. Зонные структуры всех полупроводников такая, что эффективные массы электронов и дырок существенно разные. Как правило, эффективная масса электронов не равна эффективной массе дырок, поэтому электропроводность всегда разная.

В полупроводниках мы всегда должны рассматривать такой тепловой режим, когда все примеси уже ионизированы. И удобно рассматривать тот диапазон, где все постоянно. Соответственно нужно рассчитывать на такой полупроводник, где диапазон температур был бы пошире. Для того, что бы проанализировать, как теплопроводность зависит от температуры нужно посмотреть, как зависит концентрация и подвижность от температуры.