Исследование электропроводности и теплопроводности металлов. Исследование электропроводности тонких пленок

работе исследуется зависимость электропроводности металлической пленки от толщины пленки и размера кристаллита.

При толщине металлической пленки, соизмеримой со средней длиной свободного пробега, границы пленки накладывают ограничение на движение электронов проводимости. Возникающие при этом физические эффекты называются классическими размерными эффектами. Различают зеркальное и диффузное отражение электронов от границ поверхности. Коэффициент зеркальности p определяется отношением зеркально отраженных N_З электронов к полному числу электронов, падающих на поверхность N_S:

.

          Электропроводность тонкой пленки как функция толщины определяется следующим интегральным выражением:

.

          На практике для расчета электропроводности как функции толщины используют выражения

;

,

где σпл и σбеск – электропроводности пленки и объемного образца соответственно; ρпл и ρбеск – удельные сопротивления пленки и объемного образца соответственно; γ – отношение толщины образца d к средней длине свободного пробега в объемном образце λ. При p = 1 размерных эффектов нет.

Задания на лабораторную работу

          1. Исследуйте на нескольких примерах влияние зеркальности поверхности пленки на электропроводность. В том числе рассмотрите случаи полностью зеркального и полностью диффузного отражений. Случаи "толстой" и "тонкой" пленок рассмотреть отдельно.

          2. Исследуйте влияние температуры на сопротивление пленки при фиксированном значении зеркальности поверхности.

          3. Исследуйте влияние дефектов структуры электропроводность тонкой пленки.

Лабораторная работа № 3

Исследование электропроводности и теплопроводности металлов

Цель работы: исследование зависимости электропроводности и теплопроводности металлов от температуры и частоты.

Содержание работы

          В работе исследуются два механизма рассеяния электронов в металле и связанная с ними температурная зависимость электро- и теплопроводности металлов, а также зависимость электропроводности от частоты переменного электрического поля.

          Электропроводность при заданной концентрации электронов n0 с эффективной массой m" определяется выражением

,                                               (3.1)

где τ – время свободного пробега электрона (время релаксации).

          Процессы рассеяния электронов в твердом теле можно подразделить на несколько видов, из которых в данной работе рассматриваются два: рассеяние электронов на фононах и рассеяние электронов на дефектах.

          Рассеяние электронов на фононах по-разному зависит от температуры. При высоких температурах T >> ΘD (температура Дебая) процесс рассеяния носит упругий характер, и средняя длина свободного пробега λ(T) определяется простой приближенной формулой (рис. 3.1):

,                                         (3.2)

где Tпл – температура плавления, a – параметр решетки материала.

Рис. 3.1

          При T << ΘD характер рассеяния становится неупругим и λ(T) имеет вид

.                                      (3.3)

Соотношения (3.2), (3.3) позволяют приближенно оценить длину свободного пробега, определяемую рассеянием электронов на тепловых колебаниях решетки. Время свободного пробега электронов в металле τf (T):

,       ,

где vF – скорость Ферми; h – постоянная Планка.

          Приведенные соотношения позволяют определить электропроводность металла в двух предельных случаях: T >> ΘD и T << ΘD. Общее выражение для электропроводности, справедливое во всем температурном диапазоне, дается следующими соотношениями:

,                      (3.4)

,                                   (3.5)

где  – приведенное идеальное сопротивление. Соотношения (3.4), (3.5) включают в себя формулу Блоха–Грюнайзена, которая описывает температурную зависимость идеального сопротивления многих