Возведя в квадрат (8) и продифференцировав левую и правую часть уравнения по T0 и l0 соответственно, получим выражение для ускорения свободного падения:
,
(11)
где 
и 
малые изменения соответствующих величин.
Далее можно показать, что при небольших отклонениях l1
и l2 от l0
ускорение свободного падения может быть рассчитано как:
, (12)
где 
-
расстояние между призмами P1 и P2 , которое мало по сравнению с приведенной
длиной.
Сохранение энергии гармонических колебаний. Поскольку физический маятник, качающийся под действием силы тяжести, является консервативной системой, можно проанализировать процесс перехода потенциальной энергии маятника в кинетическую.
Для этого следует измерить период колебаний (Т) маятника и, воспользовавшись известным значением ускорения свободного падения (g), по формуле (2) найти приведенную длину (lпр) маятника.
Максимальное значение потенциальной энергии (Wпот) определяется по формуле
,
(13)
а максимальное значение кинетической энергии находится из выражения
,
(14)
где максимальная скорость маятника определяется через его среднюю скорость (vср) из выражения
,
(15)
в результате чего и получается выражение (6).
Указания по выполнению наблюдений
Внимание! Призмы P0, P1, P2 и диски D1, D2 установлены таким образом, чтобы обеспечить измерение ускорения свободного падения с наибольшей возможной точностью. Поэтому, в процессе работы смещать призмы и диски не рекомендуется.
1. Убедиться, что стержень маятника параллелен вертикальной стойке кронштейна. Если это не соблюдается, то выровнять основание маятника таким образом, чтобы стержень был параллелен стойке с укрепленной на ней линейкой.
2. Записать в «Протокол наблюдений» массы дисков и стержня маятника.
3. Подвесить оборотный маятник на призме P0 . Отклонить маятник на угол, составляющий примерно 50 - это соответствует совпадению образующей верхнего диска маятника с вертикальной кромкой линейки кронштейна. С помощью чертежного треугольника и линейки шкалы определить катеты для угла Fm. Отпустить маятник и измерить с помощью секундомера время, за которое маятник совершает 10 колебаний. Записать число колебаний n0i и время колебаний t0i в подготовленную таблицу Протокола наблюдений. Повторить измерения по п.2 не менее 10 раз (i ≥ 10).
4. Повернуть оборотный маятник, подвесив его на призме P1 и провести измерения, аналогичные описанным в пункте 2 не менее 10 раз. Результаты измерения n1i, t1i также записать в таблицу.
5. Подвесить оборотный маятник на призме P2 и провести измерения, подобные описанным в пункте 2 не менее 10 раз. Результаты измерения n2i, t2i записать в таблицу.
6. Измерить
расстояние между призмами P1
и P2 с помощью линейки, укрепленной
на оси кронштейна не менее трех раз. Результаты записать.
7. Записать приборные погрешности измерения времени и длины.
Задание на подготовку к работе:
Задание по обработке результатов измерений
1. По данным таблицы рассчитать средние значения периодов колебаний T0, T1, и T2 , а также доверительные погрешности измерения соответствующих периодов колебаний маятника.
2. Записать результаты прямых измерений периодов колебаний оборотного маятника в стандартной форме.
3. Используя формулу (12), рассчитать значение ускорения свободного падения g как результат косвенных измерений. Результат записать в стандартной форме.
4. Сравнить полученный результат с известным значением ускорения свободного падения g. Сделать вывод о достигнутой точности измерения ускорения свободного падения.
5. Используя
результаты, полученные в п. 3 указаний по выполнению наблюдений, найти
максимальные значения потенциальной и кинетической энергии маятника,
предварительно определив 
по формуле (8).
Округлить полученные результаты, исходя из значений периода колебаний Т0
и амплитуды отклонения Фm, а также используя
ранее рассчитанные погрешности. Сравнить полученные значения потенциальной и
кинетической энергии.
Контрольные вопросы
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.