Зависимость электропроводности металлов от температуры. Зависимость теплопроводности диэлектриков от температуры

29. Зависимость электропроводности металлов от температуры.

Неупорядоченные сплавы металлов не имеют четкого че­редования ионов различных видов, образующих сплав. Бла­годаря этому, средняя длина свободного пробега электрона очень невелика, так как он рассеивается на часто встречаю­щихся нарушениях дальнего порядка кристаллической решет­ки сплава. В этом смысле можно говорить об аналогии про­цессов рассеяния электронов в неупорядоченных сплавах и фононов в аморфных телах. На рис. 18.1, а показана зависи­мость от температуры параметров, определяющих тепло- и электропроводность металла.Теплопроводность таких материалов невелика и монотон­но растет с температурой вплоть до значений , а элек­тропроводность остается практически постоянной в широком интервале температур. Сплавы широко используются как ма­териалы с весьма малым ТКС (температурный коэффициент сопротивления). Стабильность сопротивления объясняется тем, что основным процессом рассеяния является рассеяние на дефектах, параметры которого практически не зависят от температуры.

б)  Моно- и поликристаллические металлы

На рис. 18.1,6 показана температурная зависимость ос­новных параметров, определяющих тепло- и электропроводность металлов. Основные механизмы рассеяния, участвующие в формировании сопротивления переносу тепла и заряда,— это электрон-фононное рассеяние и рассеяние электронов на дефектах. Электрон-фононное рассеяние,. то есть рассеяние электронов на тепловых флюктуациях кристаллической решетки, играет решающую роль при достаточно высоких тем­пературах. Эта область значений Т соответствует области I (рис. 18.1,6). В низкотемпературной области решающую роль играет рассеяние на дефектах. Заметим, что теплопроводность металла в низкотемпературной области пропорциональна Т, а не , как в случае диэлектриков.

Электропроводность металла монотонно растет с уменьшением температуры, достигая в некоторых случаях (чистые ме­таллы, монокристаллы) огромных значений. Теплопровод­ность металла имеет максимум при  и также может иметь большую величину.
30. Зависимость теплопроводности диэлектриков от температуры.

В   аморфных  телах  длина   свободного  пробега   фононов очень мала и имеет величину порядка 10—15 Ангстрем. Это связано с сильным рассеянием волн в решетке вещества на неоднородностях структуры самой решетки аморфного тела. Рассеяние на неоднородностях структуры оказывается преобладающим в широком интервале температур от единиц градусов Кельвина до температуры размягчения аморфного тела. При очень низких температурах в спектре тепловых ко­лебаний исчезают высокочастотные фононы; низкочастотные длинноволновые фононы не испытывают сильного рассеяния на неоднородностях, размер которых меньше длины волны, и поэтому при очень низких температурах среднее время сво­бодного пробега несколько возрастает. В соответствии с кине­тической формулой  зависимость коэффициента тепло­проводности от температуры определяется в основном тем­пературным ходом теплоемкости. На рис. 17.1, а показан тем­пературный ход , Сvи х для аморфных диэлектриков.

Теплопроводность диэлектрических монокристаллов не мо­жет быть рассмотрена только с позиций рассеяния фононов на дефектах кристаллической решетки. В этом случае ре­шающую роль играют процессы взаимодействия фононов между собой. Говоря о вкладе фонон-фононного взаимодейст­вия в процессах теплопереноса, нужно четко различать роль нормальных процессов (N-процессов) и процессов переброса (U-процессов).

При N-процессах фонон, возникший в результате акта взаимодействия, сохраняет квазиимпульс двух фононов, его породивших: . То же происходит и при N-процессах распада одного фонона на два. Таким образом, при N -про­цессах происходит перераспределение энергии между фононами, но сохраняется их квазиимпульс, т. е. сохраняется на­правленность движения и сохраняется общая сумма энергии, переносимой в данном направлении. Перераспределение энергии между фононами не влияет на перенос тепла, так как тепловая энергия не связана с фононами определенной частоты. Таким образом, N-процессы не создают сопротивления тепловому потоку. Они только выравнивают распределение энергии между фононами разной частоты, если такое распределение может быть нару­шено другими взаимодействиями.

Иначе обстоит дело с U-процессами, при которых в ре­зультате взаимодействия двух фононов рождается третий, на­правление распространения которого может оказаться проти­воположным направлению распространения исходных фоно­нов. Другими словами, в результате U-процессов могут воз­никать элементарные тепловые потоки, направленные в об­ратную сторону по отношению к основному потоку. В силу этого U-процессы создают тепловое сопротивление, которое при не очень низкой температуре может оказаться решающим.

При достаточно большой температуре средняя длина сво­бодного пробега фононов, определяемая U-процессами, обрат­но пропорциональна температуре, При уменьшении темпера­туры величины  и растут по закону   .

U-процессы возникают тогда, когда суммарный волновой вектор  выходит за пределы зоны Бриллюэна.

При  начинает сказываться уменьшение возбуждения высококачественных фононов, для которых  Бла­годаря этому начинает резко падать число фононов, способ­ных участвовать в процессах переброса. Поэтому  и начи­нают   расти   с  уменьшением   Т   гораздо   быстрее,   чем  .С уменьшением температуры средняя длина свободного про­бега растет вплоть до тех значений, при которых заметно сказывается рассеяние на дефектах или границах образца. На рис. 17.1,6 показан ход зависимостей , Сvи х от темпе­ратуры. Температурную зависимость коэффициента теплопро­водности х можно разделить на три участка: I – высокотемпературная область, , решающую роль в об­разовании теплового сопротивления играют U-процессы. II- область максимума теплопроводности, эта область обычно ле­жит при Т . III - низкотемпературная область, в этой области тепловое сопротивление определяется рассеянием на дефектах, , что задается температурным ходом емкости.