Выбор плоскости или совокупности плоскостей, обладающих заданными свойствами. Тестирование программы UGOL

Министерство образования Российской Федерации

Санкт-Петербургский государственный электротехнический университет «ЛЭТИ»

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА К КУРСОВОЙ РАБОТЕ

по  информатике

Задание № 17

                                                          Выполнил:             Шутылева Е.А.

                                                                                                   ФРТ

                                                                                                   6122

                                                                    Преподаватель:     Варлинский Н.Н.

Санкт-Петербург

2007

Содержание

1. Содержательная постановка задачи .......................................................... 2

     1.1. Условие задачи.................................................................................... 2

     1.2. Пример решения задачи...................................................................... 2

2. Формализованная постановка задачи......................................................... 3

     2.1. Определение параллельных плоскостей............................................ 3

     2.2. Определение пар плоскостей, образующих при пересечении равные углы………………………………………………….. …………………………...3

3. Алгоритмизация.......................................................................................... 4

4. Разработка структуры данных.................................................................. 12

5. Программирование.................................................................................... 13

6. Тестирование............................................................................................. 19

Заключение.................................................................................................... 20

1. Содержательная постановка задачи.

1.1. Условие задачи.

Из множества плоскостей М, заданных коэффициентами уравнения Ax+By+Cz+D=0, выбрать плоскость или совокупность плоскостей, обладающих следующими свойствами:

1.  параллельные между собой плоскости;

2.  пары плоскостей, образующих при пересечении равные углы.

1.2. Пример решения задачи

Пусть заданы уравнения плоскостей:

1)       4x-5y+6z+7=0

2)       8x+10y+12z+14=0

3)       3x+4y+5z+6=0

4)       4x+5y+6z+8=0

z

5)       -x+2y+5z-10=0

3x+4y+5z+6=0

-x+2y+5z-10=0

Результаты:

1)  Плоскость 2 параллельна плоскости 4;

2)  Пары плоскостей, образующих при пересечении равные углы:

в данном случае (при таких коэффициентах) только 5-2 и 5-4,угол равен 41,494.

2.Формализованная постановка задачи.

2.1. Определение параллельных плоскостей.

Для решения задачи необходимо из множества заданных плоскостей выделить пары параллельных плоскостей.

Две плоскости, заданные каноническими уравнениями:

A₁x+B₁y+C₁z+D₁=0

A₂x+B₂y+C₂z+D₂=0

параллельны тогда, когда

A₁B₂=A₂B₁, т.е. A₁B₂-A₂B₁=0

А₁С₂=А₂С₁, т.е. А₁С₂-А₂С₁=0

Последнее условие может быть проверено лишь приближенно, поэтому при расчетах используется неравенство

где Е – погрешность оценки параллельных плоскостей. Величина Е задана в самой программе и равна Е=0.0000000001=10^-10. Поэтому для поиска параллельных плоскостей используется метод последовательного перебора: берутся коэффициенты первой плоскости и сравниваются с коэффициентами последующих плоскостей; затем берутся коэффициенты второй плоскости и сравниваются с коэффициентами третьей, четвёртой и последующих плоскостей, и так до предпоследней плоскости.

2.2.Определение пар плоскостей, образующих при пересечении равные углы.

Для определения величины угла между пересекающимися плоскостями воспользуемся формулами:

A’=sqrt(A₁²+B₁²+C₁²); B’= sqrt(A₂²+B₂²+C₂²); C’= sqrt((A₁-A₂)²+(B₁-B₂)²+(C₁-C₂)²), где А’,B’ – нормали к плоскостям, С’ – суммарный вектор A’ и B’.

Cosα=(A’²+B’²+C’²)/2A’B’       α=arctan(sqrt((1-cos²α)/cosα))

Равенство углов определяется соотношением: |α₁-α₂|<E, где α₁, α₂ – углы между первой и второй парами пересекающихся плоскостей соответственно. Данные вычисления производятся для каждой пары плоскостей.

3.Алгоритмизация
Ввод данных

Обработка данных

Вывод результатов