Согласование решений с использованием функций отклика

15.6. Согласование решений с использованием функций отклика

Модели подсистем, входящие в многоуровневые системы моделей, как правило, достаточно громоздки. Они представляют собой большое число функциональных зависимостей, связывающих входные (х) и выходные (у) параметры:

              (15.35)

Разработка алгоритмов согласования решений таких моделей, их теоретический анализ, проведение экспериментальных расчетов — весьма трудоемкие операции. Однако основное назначение модели подсистемы в системе моделей заключается не в получении тщательного и хорошо обоснованного плана ее функционирования, а в многократном преобразовании входных параметров в выходные. Другими словами, модель подсистемы в системе моделей интересна прежде всего как функция отклика на решения, принимаемые на других уровнях иерархии планирования. Поэтому естественно стремление заменить сложную и громоздкую исходную модель подсистемы функцией отклика, показывающей явную зависимость выходных параметров модели объекта от входных: .

В общем случае процесс построения функций отклика достаточно сложный. Однако существует метод, описывающий зависимость между параметрами "входа" и "выхода" с заданной точностью для любой сколь угодно сложной исходной модели — планирование эксперимента.

В теории планирования эксперимента разрабатываются процедуры выбора числа и условий проведения опытов (в данном случае - реализации исходной модели с конкретным выбором входных параметров), необходимых и достаточных для решения поставленной задачи (для построения функций отклика, аппроксимирующей интересующую нас зависимость с заданной точностью). Исходная модель реализуется несколько раз при различных входных параметрах, в результате чего "набирается" информация для построения зависимости выходных параметров модели от входных, т.е. функции отклика. Этот метод позволяет построить функции отклика, замещающие любые модели, даже сложные имитационные, не поддающиеся непосредственно математическому анализу.

Замена исходных моделей в системе моделей упрощенными функциями отклика позволяет резко сократить время на числовые эксперименты, существенно разнообразить их, перенести внимание исследователя с решения отдельных задач на сами процессы согласования и циркулирования информации.

Функции отклика весьма компактно описывают исходные объекты. В связи с этим их параметры несут, как правило, значительную смысловую нагрузку, более "прозрачной" становится содержательная сторона процессов преобразования информации в ходе согласования решений. Рассмотрим возможности использования функций отклика для согласования решений в двухуровневых системах.

При известных технологических возможностях отраслевой системы плановые задания x_j по выпуску продукции отрасли определяют ее потребности в продукции других отраслей и в общесистемных ресурсах . Задача согласования состоит в нахождении вариантов развития отраслей, балансирующих спрос и предложение производимой продукции с учетом конечного потребления, и сводится к решению нелинейной модели межотраслевого баланса:

 i= 1, … , n.                    (15.36)

Существование решения (15.36) обеспечивается достаточно естественными требованиями к оператору промежуточного продукта — , i = 1, ...,n. (монотонность, непрерывность, в некоторых случаях выпуклость).

Возможны два подхода к построению функций отраслевых издержек: параметрический анализ оптимизационных отраслевых задач и метод обработки статистических данных.

В первом случае для относительно простых отраслевых моделей удается построить аналитические зависимости потребностей отрасли в продукции других отраслей. Построение и анализ функций затрат статистическими методами осуществляются в два этапа. Сначала с использованием статистических данных исчисляются величины совокупных затрат в отраслях народного хозяйства. Затем полученные данные обрабатываются при помощи процедур много факторного корреляционно-регрессионного анализа.

Согласование решений в системе "народное хозяйство — регионы" включает несколько этапов моделирования. На первом этапе строится двухуровневая система моделей с региональными моделями на нижнем уровне. На втором этапе региональные модели замещаются функциями отклика. На третьем этапе проводится собственно согласование. Модель каждого региона включает балансы производства и распределения продукции, балансы наличия и использования капитальных вложений и трудовых ресурсов, критерием оптимальности принят фонд непроизводственного потребления в заданной отраслевой структуре (см. 7.5, 8.3). Плановые задачи, решаемые на региональном уровне, заключаются в определении для каждого региона плана производства, обеспечивающего максимум непроизводственного потребления, исходя из заданных лимитов капитальных вложений и сальдо вывоза-ввоза продукции. Задача верхнего уровня состоит в определении для каждого региона лимитов капитальных вложений и заданий по ввозу-вывозу продукции.

Параметрами функций отклика регионов выбираются объемы производства и фонд непроизводственного потребления; факторами — выделяемые регионам капитальные вложения и сальдо вывоза-ввоза по транспортабельным видам продукции.

Замещение региональных моделей функциями отклика регионов приводит к межрайонной нелинейной модели с критерием максимизации фонда непроизводственного потребления в заданной территориальной структуре и ограничениями на суммарные капитальные вложения и сальдо вывоза-ввоза транспортабельной продукции по стране в целом (близкая модель обсуждалась в 8.5).

Таким образом, в двухуровневой системе моделей согласование решений с использованием функций отклика подсистем разбивается на два этапа. Сначала одновременно во всех подсистемах проводятся вариантные расчеты по локальным моделям и строятся функции отклика подсистем. Затем на верхнем уровне осуществляется замена в координирующей модели локальных блоков построенными функциями отклика и рассчитывается оптимальный народнохозяйственный план. Данная схема согласования решений предполагает однократный обмен информаци­ей: снизу в координирующую модель поступают функции отклика подсистем; сверху в локальные модели — оптимальные параметры внешних связей.