Различные формы уравнения регрессии, t и F-статистика (Семинар 6)

Семинар 6.

План

1.  Пусть  и  центрированные переменные. Уравнения ортогональной регрессии поcтроенные по множеству наблюдений над величинами  и   есть . Запишите вектор первой главной компоненты.

2.  Была оценена регрессия , где измеряется в рублях, а  — в килограммах. Затем ту же регрессию оценили, изменив единицы измерения на тысячи рублей и тонны. Как при этом поменялись следующие величины: а) оценка коэффициента ?             б) Коэффициент детерминации? Как в этом случае должен выгладят матрица преобразование .?

3.  Оцените регрессию  и рассчитайте:

-  оценку остаточной дисперсии

-  объясненную дисперсию

-  коэффициент детерминации,

если   

a) матрица наблюдений

б), , ,, ,, , ,. ,

1.  Различные формы уравнения регрессии, t и F-статистика.

Задача 1 

А) Записать для  пар (и ) уравнения регрессии

1)  в исходной форме  ( )  и оценить параметры

2)  в форме со скрытым свободным членом  () и оценить параметры

если  матрица наблюдений  

B) Как связаны   и   ,   и ,  и

(, ,  )

()

Задача 2 

В регрессии  матрица вторых начальных моментов регрессоров равна . Найдите дисперсию объясняющей переменной.

Задача 3

1.  Используя следующие данные   

 а)  Построить регрессию   и оценить 95- процентные доверительные  интервалы для параметров регрессии

б) Проверить значимость коэффициентов регрессии и оценить качества регрессии с вероятностью ошибки 5%

Значения 95-процентные квантилей F- распределений

Значения 95-процентные квантилейt- распределения

Задача 4

Оценка  регрессии   на основе N=30 наблюдений дали следующие результаты:

Заполните пропуски.

Индивидуальное задание №1 по Эконометрии

  Взять  данные {по номеру в списке + 30*(N) , где  N – это последняя цифра номера группы ( 1, 2)}

# первый столбец: X  - зависимая переменная

# второй столбец: Z  - фактор

 Задание сдается в письменном виде с обязательным отражением

всех промежуточных вычислений

1.1  Вычислите ковариационную матрицу переменных  (), вектор ковариаций переменных  с переменной  (), дисперсию объясняемой переменной (). Для регрессии , найдите оценки  и , объясненную () и остаточную дисперсию(), а также коэффициент детерминации ().

1.2  Запишите для данной модели уравнение регрессии в форме со скрытым свободным членом (). Рассчитайте для переменных начальные моменты второго порядка двумя способами: ( и ) и ( и ).

1.3  Найдите оценку , рассчитайте , , и остаточную дисперсию() и убедитесь что результат совпадает с результатом упражнении 1.1  

1.4  Рассчитайте несмещенную оценку остаточной дисперсии  и  оцените матрицу ковариации параметров уравнения регрессии

1.5  Используя уровень значимости , вычислите доверительные интервалы для коэффициентов уравнения регрессии и проверьте значимость факторов.

1.6  Рассчитайте статистику  и используя уровень значимости , проверьте гипотезу о том, что модель не корректна и все факторы введены в нее ошибочно.

1.7   Рассчитайте коэффициент детерминации, скорректированный на число степеней свободы ().

1.8  По найденной уравнении регрессии и значения , вычислите предсказанное значение для   и соответствующую интервальную оценку при .  Изобразить на графике облако наблюдений, линию регрессии, доверительные интервалы.

1.9  Рассчитайте вектор остатков, статистику Дарбина-Уотсона и проверить гипотезу о наличии автокорреляции 1-го порядка ошибок по наблюдением.