Практические задачи по теме: "Регрессионный анализ"

1. Была оценена регрессия X_i = a + b Z_i + ε_i и из нее были получены остатки e_i. После этого была оценена регрессия |e_i| = c + d Z_i + остатки. В этой регрессии оценка d равна 0,4 со стандартной ошибкой 0,08 и p-значением 0,00002. Сделайте выводы. Что можно сказать об исходной регрессии?

2. В регрессии вектор остатков имеет вид (1, –1, 1, –1, …). Чему (приближенно) равна статистика Дарбина-Уотсона? (Обоснуйте.)

3. Оценена регрессия x_i = a₀ + a₁ z_i1 + a₂ z_i2 и получены оценки a₁=2, a₂=–0,3, c t-статистиками t₁=2,5 и t₁=–1,5. Чему равна ковариационная матрица вектора коэффициентов (a_1, a₂) если известно, что факторы z_i1,  z_i2 некоррелированы между собой?

4. В регрессии X=Zα+ε выполнялись все классические гипотезы модели регрессии. Пусть  с  помощью матрицы D=diag(1,2,3,...,N) проводится преобразование в пространстве наблюдений. Какие гипотезы будут нарушены в полученной регрессии?

5. В регрессию добавили переменную. При этом сумма квадратов остатков осталась неизменной. Может ли при этом вырасти скорректированный коэффициент детерминации? Объясните.

6. В парной регрессии y = a + bx + е переменные у и х имеют одинаковые дисперсии. В каком случае можно получить оценку МНК b=1?

7. Была оценена регрессия X_i = a + b Z_i + ε_i и из нее были получены остатки e_i. После этого была оценена регрессия |e_i| = c + d Z_i + остатки. В этой регрессии оценка d равна 0,4 со стандартной ошибкой 0,08 и p-значением 0,00002. Сделайте выводы. Что можно сказать об исходной регрессии?

8. В регрессии вектор остатков имеет вид (1, –1, 1, –1, …). Чему (приближенно) равна статистика Дарбина-Уотсона? (Обоснуйте.)

9. Оценена регрессия x_i = a₀ + a₁ z_i1 + a₂ z_i2 и получены оценки a₁=2, a₂=–0,3, c t-статистиками t₁=2,5 и t₁=–1,5. Чему равна ковариационная матрица вектора коэффициентов (a_1, a₂) если известно, что факторы z_i1,  z_i2 некоррелированы между собой?

10. В регрессии X=Zα+ε выполнялись все классические гипотезы модели регрессии. Пусть  с  помощью матрицы D=diag(1,2,3,...,N) проводится преобразование в пространстве наблюдений. Какие гипотезы будут нарушены в полученной регрессии?

11. В регрессию добавили переменную. При этом сумма квадратов остатков осталась неизменной. Может ли при этом вырасти скорректированный коэффициент детерминации? Объясните.

12. В парной регрессии y = a + bx + е переменные у и х имеют одинаковые дисперсии. В каком случае можно получить оценку МНК b=1?