Основная модель межотраслевого баланса, страница 2

Запись модели межотраслевых связей в виде (6.14) создает определенные преимущества для анализа межотраслевых пропорций и многовариантных плановых расчетов. Если известны варианты конечной продукции — векторы Y, то варианты объемов производства (векторы X) определяются как вектор-функция от Y. Экономический смысл коэффициентов b_ij, образующих квадратную матрицу В = (E-A)^-1= (b_ij), i, jÎI, состоит в том, что они характеризуют объемы производства продукции i, необходимые для получения единицы конечной продукции вида j. Коэффициенты матрицы В = (Е - А) ^-1 межотраслевого баланса СССР приводятся в табл. 6.3.

Соотношение переменных и параметров модели при разных системах измерения. Выше было показано, что при использовании единой цены на каждый вид продукции и одинаковых методах учета достигается взаимно однозначное соответствие между показателями межотраслевых балансов в натуральном и ценностном выражении. В частности: , , . Но так как  и , то

             (6.15)

В векторно-матричной форме имеем

, ,(6.16)

где — диагональная матрица цен; диагональная матрица величин, обратных ценам. В линейной алгебре матрицы А и , связанные соотношением (6.16),называются подобными.

Полученные формулы могут иметь более широкую интерпретацию. В частности, они характеризуют соотношения между величинами межотраслевой модели в ценностном выражении при изменении цен (переоценке продукции); в этом случае  — матрица индексов изменения  прежних цен. Система уравнений материального баланса в "новых" единицах измерения, отличающихся от базовых, может быть записана так:

(6.17)

Используя (6.14) и (6.16), получаем, откуда

                (6.18)

Таким образом, матрицы В = (Е - А)^-1 и  также являются подобными.

Дополнение модели ограничениями по производственным ресурсам. Возможности роста производства ограничены имеющимися ресурсами, невоспроизводимыми в каждом выбранном промежутке времени. В условиях экономической статики к невоспроизводимым относятся природные и трудовые ресурсы, а также элементы основных фондов. Распространив предположение о пропорциональности затрат и объемов производства на множество ограниченных ресурсов, получим дополнительную систему линейных неравенств

 (6.19)

где f_sj — прямые затраты ресурса sна производство единицы продукции j.

Частным видом ресурсов (узкого назначения) являются наличные производственные мощности по каждому виду продукции N_j, характеризующие максимально возможные выпуски продукции в единицу времени (например, год):

                               (6.20)

К производственным ресурсам формально могут быть отнесены элементы чистой и условно-чистой продукции (амортизация, оплата труда, прибавочный продукт). Это объединение имеет смысл лишь постольку, поскольку изменения условно-чистой продукции в зависимости от изменения объемов производства могут рассчитываться по левой части формулы (6.19).

Модель межотраслевых зависимостей цен. Уравнения цен могут быть выведены из соотношений I и III квадрантов межотраслевого баланса общественного продукта. Примем, что z=r_ix_j, где r_i- — коэффициент условно-чистой продукции на единицу объема производства продукции j. Тогда из (6.8) следует

 (6.21)

В векторно-матричной форме имеем

P=PA+r            (6.22)

или

P=(E-A)= r (6.23)

откуда

P= r (E-A)^-1    (6.24)

где Р = (p_j) — вектор-строка цен; r = (r_j) — вектор-строка коэффициентов условно-чистой продукции.

В том случае, если коэффициенты а_ijи r_j рассчитаны на единицу продукции в ценностном выражении (на 1 руб.), то р_j- — индексы изменения (корректировки) исходных цен.