Расчет фермы из равнополочных уголков

                 3.8.2. Расчет фермы из равнополочных уголков.

          Материал фермы – сталь марки Вст3пс6 по ГОСТ 380-71, Rу=235 мПа. Соединение  стержней в узлах фермы – на сварке, электроды  марки Э-42. Сварка полуавтоматическая.

Подбор сечения стержней.

Назначаем товщину фасонки по величине усилия в опорном раскосе

N_1-2 =-327,02 кН, принимаем толщину фасонки   t_Ø =10 мм.

Сечение подбираем по формулам центрального сжатия или растяжения. Площадь сечения растянутых элементов находят по формуле, полученной

Из условия прочности элемента: А_η>N/φR_yγ_c , а сжатых элементов – по формуле, полученной из условия устойчивости элемента  A>N/φR_yγ_c,

    где  N - усилие в элементе;

           Rу- расчетное сопротивление стали;

           φ  - коэффициент продольного изгиба, принимаемый в начале

                  0,7-0,8 для поясов и 0,5-0,6 – для стержней решетки.

           γ_с - коэффициент условия работы.

     Сечение (сжатые) проверяли на гибкость λ. Должно соблюдаться условие λ=ℓ_еt/i_min<λ_min,

   где ℓ_et - расчетная длина стержня;

          i_min- минимальный радиус инерции;

         λ_min - предельная гибкость.

Для совместной работы уголков в стержнях ферм они должны быть соединены между собой прокладками по расчету, но не менее двух.

а) уголки 160х10 (в сжат.пояс) ℓ_пр<40i=40·4,96=198,4 см

Конструктивное расстояние ℓ_к=300/3=100<198,4 см.

б) уголки 100х10 (ниж. растянут.пояса) ℓ_пр<80·i=80·3,05=244 см  ℓ_к=600/3=200 см<244 см.

в) опорный сжатый раскос 1-2 _└125х10 ; ℓ_пр<40i=40·3,85=154 см; ℓ_к=422/3=140 см<154 см.

г) раскос 2-3 L70х5 (растянут)

ℓ_пр<80i=80·2,16=172,8 см; ℓ_к=432/3=144 см<172,8 см – 2 прокладки

д) раскос 4-5 L100х10 (сжат)

ℓ_пр  <40i=40·3,05=122 см; ℓ_к=531/5=106 см<122 см

принимаем 4 прокладки

е) раскос 5-6, L50х5 ℓ_пр<80i=1,5·80=122см

ℓ_к=432/4=108 см<122 см, принимаем 3 прокладки

ж) раскос 7-8 L100х8 (растянут)ℓ_пр=40·3,07=123 см;

ℓ_к=531/5=106 см<123см, принимаем - 4 прокладки.

з) раскос 8-9 L50х50 (растянут) ℓ_пр=80·1,53=123 см,

 ℓ_к=432/4=108 см<123 см, принимаем 3-прокладки

к) стойки 3-4, 6-7 L70х5 (сжат)ℓ_пр=40·2,16=86,4 см 

 ℓ_к=315/4=78,75 см<86,4 см, принимаем 3 прокладки.

м) стойка 9-10 L50[5 (растянут) ℓ_пр=80·1,53=123 см,

 ℓ_к=315/3=105 см<123 см; – 2 прокладки.

          Для соединения стержней фермы с фасонками принимаем полуавтоматическую сварку. Сварные швы выполняют сварной проволокой  СВ-08Г2С, диаметром 1,2 мм в среде углекислого газа (ГОСТ 8050-76), тогда В_ƒ=0,7; В_z=1. Определяем длину швов в стержнях по обушку и по перу по формулам:

ℓ_ωоб=N·K_об/2β_ƒ·К_ƒ=γ_ωƒR_ωγ_c+2k_ƒ,    ℓ_ωпер=N·К_пер/2β_ƒК_ƒγ_ωƒ R_ωƒγ_с+2k_ƒ                              

                                        К_об =0,7; К_пер=0,3.      

где        R_ωƒ-15.05 кн/см²

               К_ƒ- высота катета шва                            

       γ_ωƒ1γ_ωс - коэффициент    условия работы                                                                            

Расчет жесткого сопряжения ригеля с колонной в опорной узле нижнего пояса.

Конструктивно принимаем фланец толщиной 25 см. Шесть болтов диаметром 20 мм.

              Напряжение снятия в торце фланца:

          G_с=N_c/A_r=193,77/2,5·36=2,15 кН/см²=(21мПа)

           Напряжение в сварных швах, прикрепляющих нижний пояс к опорному фланцу, при k₁=8 м, с учетом разгружающего действия опорного раскоса

 σ=N/β_ƒk_ƒΣℓ_ω=17,79/0,7·0,8·148=0,21 кН/см² (2,1 мПа)<0,85R_ωƒ·γ_ωƒ=

    =153 МПа

                  Σ_ℓω=ℓ_ω2+2ℓ_ω3+ℓ_ω3+2ℓ_ω4=68,7+2·10+39,5+2·10=148,2 см

                  ℓ_ω2=πd=3,14·21,9=68,7 см

                  ℓ_ω1=14-1-3=10 см                 ℓ_ω4=11-1=10 см

                  ℓ_ω3=0,5(а+в+3√а²+в²)=0,5(14,3+10,9+3√14,3²+10,9²)=39,5 см;

                   где

                        а=d/2sinα=21,9/2·0,766=14,3 см

                   sinα=sin50º=0,766    в=d/2=21,9/2=10,9 см

                    N=228,22-327,25·0,643=17,79 кН

                       Прочность швов достаточна.

Суммарное напряжение в швах от совместного действия опорной реакции N_s=193,77 кН и горизонтальной силы N=2490,8/2,904=846,9 кН

τ_н=N_s/β_ƒkΣℓ_ω2=193,77/0,7·0,8·148=2,33 кН/см²

τ_н =Н/β_ƒkΣℓ_ω2=846,9/0,7·0,8·148=10,21 кН/см²

(эксцентриситетом приложения силы N ввиду молости z=5,5 см принебрегаем).

σ=√τ_N²+τ_н² =√2,33²+10,21²=10,64 кН/см² (106,4 мПа)<γ_сR_ωƒγ_ωƒ=0,85·180=

=153 мПа

Номер стержня	Усилие       кН		Сечение	Обушок				Перо
				Усилие,    кН	Кf, мм		ℓω, мм	Nпер, кН	Кf, мм	tω, мм
1-2	327,25	╥ 125х10		229,07		8	160	98,18	8	80
2-3	271,27	╥ 70х5		189,89		8	140	81,38	8	70
4-5	210,99	╥ 100х10		147,69		8	110	63,30	6	70
5-6	150,72	╥ 50х5		105,5		8	85	45,22	6	50
7-8	90,42	╥ 100х8		63,29		6	70	27,13	6	40
8-9	30,13	╥ 50х5		21,09		6	40	9,04	6	40
3-4	43,06	╥ 70х5		30,14		6	40	12,92	6	40
6-7	43,06	╥ 70х5		30,14		6	40	12,92	6	40
9-10	4,306	╥ 50х5		30,14		6	40	12,92	6	40
I-2	228,22	╥ 100х10		159,75		8	120	68,56	6	70
I-8	732,02	╥ 100х10		512,4		10	280	219,62	8	160
VII-9	749,24	╥ 160х10		524,46		10	290	224,78	8	160

Расчет длин сварных швов.