Механика \ Механика

Аналитическое определение и графическое изображение скорости, нормального, касательного и полного ускорения точки, страница 2

Дано:

h = 3b

n_т = 2

= 520 МПа

l = 0,5 м

Р = 2 кН

М = 2 кН·м

К = 3

А-?; А₁-?.

Подбор размеров поперечного сечения при изгибе (d, в).

Определяем опорные реакции:

Строим эпюры

поперечных сил и

изгибающих моментов

по участкам:

Первый участок:

Второй участок:

Третий участок:

Расчеты на прочность. Подбор размеров поперечных сечений.

Для прямоугольника:

Для круга:

Ответ: А = 9 см²; А₁ = 14,5 см².

Задача № 6.

Для стальных балок, нагруженных силами Р₁ = Р и Р₂= nР, расположенными в плоскости, перпендикулярной оси балки, определить положение нейтральной оси балки в опасном сечении и найти допускаемую нагрузку Р из расчета на прочность по нормальным напряжениям. Форма и размеры поперечного сечения изображены на рисунке. Предел текучести материала балки σ_т = 240 МПа, коэффициент запаса n_т= 1,5; а = 1,4 м; b = 1.3 м; c = 1.2 м; α = 90º; β = 45º; n = 0,8.

Дано:

σ_т = 240 МПа

n_т= 1,5

а = 1,4 м

b = 1.3 м

c = 1.2 м

α = 90º

β = 45º

n = 0,8

Р₁ = Р Строим схему нагружения (а), раскладываем силы по направляющим

Р₂= nР главных осей инерции Y и Z (M_Zи M_Y) в двух плоскостях вертикальной

И горизонтальной (в, г)

Р - ?, а - ? Сечение А: М_Z = P · 2,7 кНм, М_Y = 0

Сечение В:

В опасном сечении (заделка):

Геометрические характеристики поперечного сечения.

Осевые моменты инерции:

Положение нейтральной линии:

Проводим нейтральную линию и определяем опасную точку (А): Y_A=-7,5 cм, Z_A=-5 см.

Условия прочности:

Ответ:

Задача № 7.

На промежуточный вал зубчатой передачи насажены два колеса с диаметрами делительных окружностей Д1 и Д2. Окружные усилия Р₁ и Р₂ расположены во взаимно перпендикулярных плоскостях. Используя теорию наибольших касательных напряжений определить диаметр вала. Принять: [σ] = 50 МПа; Р₁ = 3 Кн; Д₁ = 0,16 м; Д₂ = 0,3 м; а = 0,14 м; b = 0,16 м; с = 0,1 м.

Дано:

[σ] = 50 МПа

Р₁ = 3 Кн

Д₁ = 0,16 м

Д₂ = 0,3 м

а = 0,14 м

b = 0,16 м

с = 0,1 м

d - ? Строим схему нагружения вала, определяем опорные реакции и строим

эпюру изгибающих моментов М_y и M_z в горизонтальной и вертикальной плоскости.

Опорные реакции (горизонтальные):

Вертикальные реакции:

Изгибающий момент:

Расчёт на погрешность по третьей теории прочности:

Ответ:

Задача № 8.

Груз весом Р падает с высоты h. Проверить прочность упругих элементов конструкции по нормальным напряжениям. Материал упруги элементов – сталь Ст. 3 с пределом текучести а_т = 240 МПа. Коэффициент запаса прочности принять равным k = 1,5; P = 4 кН; h = 0.08 м; d = 0.005 м; а = 0,7 м. За штрихованные элементы считать абсолютно жесткими и абсолютно прочными. При определении коэффициента динамичности использовать приближенную формулу .