Минимизация логических функций. Построение бесконтактных схем по релейно-контактным схемам. Синтез управляющих устройств на основе циклограмм

Практическое занятие №1 (6ч)

Минимизация логических функций.

Основные определения.

Устройства, осуществляющие логические преобразования сигналов, называются логическими устройствами. Будем рассматривать только такие логические устройства, в которых каждая переменная может принимать в данный момент лишь одно из двух возможных значений 0 или 1. Эти цифры в данном случае не выражают количественных соотношений и являются не числами, а символами.

      Математическим аппаратом анализа и синтеза логических устройств служит алгебра логики (булевая алгебра), которая изучает связи между переменными, принимающими только два значения. Этим двум значениям ставятся в соответствие различные взаимоисключающие действия, условия или состояния в логических устройствах. Например: контакт замкнут – разомкнут; наличие – отсутствие сигнала.

Логические функции.

      Логической переменной называется величина, которая может принимать только два значения – 0 или 1. Различные логические переменные могут быть связаны функциональными зависимостями.

      Логической функцией называется функция, которая, как и ее аргументы (логические переменные), может принимать только два значения – 0 или 1. Эти функции в зависимости от числа входных переменных делятся на функции одной переменной, двух переменных и многих переменных.

      Различные комбинации значений входных переменных в логических функциях называются наборами. Функция является полностью заданной, если указаны ее значения для всех наборов.

      Обозначим через m_n число различных наборов для n входных переменных. Для одной входной переменной возможны два набора: 0 и 1, m₁=2. Для n входных переменных число различных наборов конечно и равно m_n = 2ⁿ.

      Задавая то или иное значение функции для каждого из 2ⁿнаборов, можно тем самым задавать одну из возможных функций nпеременных. Но так как каждому набору может соответствовать одно из двух значений (0 или1) функции независимо от ее значений при других наборах, то число N различных логических функций от nпеременных конечно и равно   , поэтому прямое изучение логических функций с помощью таблиц практически возможно лишь до n = 3.

      Для описания логических функций от большего числа переменных используют принцип суперпозиции, который состоит в подстановке в функцию новых функций вместо аргументов. Например, функция от трех переменных f(a, b, c) может быть преобразована в две функции от двух переменных f[g(a, b),c]и g(a, b).

      Поэтому в алгебре логики очень важную роль играют логические функции одной и двух переменных, с помощью которых, используя принцип суперпозиции, можно построить все логические функции от любого числа переменных.

      Логические функции подразделяются на два класса: комбинационные и последовательностные. Комбинационными называются логические функции, значения которых определяются только комбинациями значений входных переменных вне зависимости от последовательности появления этих