Вычисление Z-ПФ по S-ПФ. Прямое программирование. Автономное управление в многомерных системах управления

Лекция 7.

1. Вычисление Z-ПФ по S-ПФ.

2. Схемы в переменных состояния дискретных СУ.

3. Прямое программирование.

4. Параллельное программирование.

5. Последовательное программирование.

6. Автономное управление в многомерных СУ

Вычисление Z-ПФ по S-ПФ

Это осуществляют двумя методами.

1. Прямой метод.          

Вначале по известной ПФ W(s)   вычисляют ИПФ h(t) = L^-1[W(s)] для дискретных моментов времени  kt_s.  Затем находят Z-преобразование для найденной последовательности

2. Метод вычетов. Z-преобразование  для временной последовательности

где l_i - полюса ПФ W(s); вычет (Res) в точке s = l_i находят по формуле

Величину a выбирают так, чтобы

Пример. Пусть W(s) = 1/(s + a), тогда

Поэтому a =  0.  Следовательно,

Схемы в переменных состояния для дискретных СУ

Схема СУ в переменных состояния может быть составлена по ПФ опять-таки тремя способами:

1) прямого программирования,

2) параллельного программирования,

3) последовательного программирования.

Схема состоит из прерывателей (дискретизаторов, АЦП), фиксаторов (экстраполяторов), элементов задержки, сумматоров и усилителей.

1. Прямое программирование. Пусть ПФ равна

На схеме блоки с коэффициентами    aи b включены в прямую связь, с коэффициентами c и d - в обратную отрицательную. Элементы задержки - это блоки z^-1, фиксаторы -  Н, ключи - квантователи с периодом t.

В соответствии со схемой уравнения переходных состояний таковы:

Уравнения переходных состояний описывают изменение координат (переменных состояния) системы в моменты квантования и определяют начальные условия каждого перехода системы в другое состояние.

В соответствии со схемой системы ДУ состояния

2. Параллельное программирование. Запишем ПФ в виде суммы дробно-рациональных функций

                                             (33)

где  a₁, a₂, b₁, b₂ - известные функции от a, b , cи d. Схема системы в ПС , составленная по формуле (33), такова

В соответствии со схемой  системы уравнения переходных состояний и ДУ состояния:

3. Последовательное программирование. Запишем ПФ в виде произведения дробно-рациональных функций

                                                 (34)

В соответствии со схемой системы ДУ состояния

Уравнения переходных состояний:

Автономное управление в МСУ

Качество управления многомерных систем можно повысить, применяя компенсацию (развязывание) перекрестных связей по различным каналам в ОУ. Компенсация может быть статической и динамической.

Первая работает только в статическом режиме, вторая работает также и при ПП.

Пример: рассмотрим МСУ дистилляционной колонной с многократными (четырьмя) отборами. 

Выходные величины ОУ – концентрации тяжелого компонента у₁, у₂, у₃. Заданный состав дистиллятов обеспечивается изменением скорости отвода u₁, u₂, u₃ . Для управления используются три одномерных ПИ-регулятора.

В ОУ присутствуют перекрестные связи только от верхних каналов входа (u_i) к нижним каналам выхода (y_i). В связи с этим ПФ  W(s) ОУ имеет вид

                                                (1)

Для дистилляционных колонн характерны частые возмущения по заданию. Компенсатор перекрестных связей должен обеспечивать диагональность МПФ замкнутой СУ при возмущениях по заданию как в статике, так и в динамике.

Для этого необходимо, чтобы ПФ компенсатора определялась выражением

или

                                                               (2)

С учетом (1) при режиме sym- символьных вычислений системы MATLABполучим для динамической компенсации взаимосвязей выражение для ПФ компенсатора

                                                      (3)

ПФ компенсатора в статическом режиме получим из выражения (3) при s= 0

                                           (4)

Для создания  динамического компенсатора перекрестных связей необходимо в выражении (3) в передаточных функциях выделить идеальные дифференцирующие звенья.

Модель МСУ с компенсацией динамических взаимосвязей, созданная в Simulink, показана ниже.

Пусть МСУ имеет многомерный ПИ-регулятор (контроллер) с одинаковыми коэффициентами пропорциональной и интегральной частей - соответственно K_p = 0.25 и K_i = 2.

На входы МСУ подаются сигналы изменения заданий регулятору по входам 1 - 3 с 0 % до соответственно  14,  4  и  10 % от максимального значения выхода по отдельным каналам.

Результаты динамического моделирования работы МСУ без компенсатора, со статическим и динамическим компенсаторами приведены на слайдах ниже. Полный временной диапазон (100%) на графиках соответствует 50 минутам.

Применение динамической компенсации взаимосвязей  позволяет по сравнению с МСУ без компенсации взаимосвязей существенно улучшить качество регулирования, практически устранить динамическое отклонение и сократить время регулирования в зависимости от канала выхода с 40-100 % до 2 % от полного диапазона времени.