Анализ двойственной оценки бюджетного ограничения

Задача 6. Инвестиционная компания намерена инвестировать 10 млн. руб. Варианты вложения средств охарактеризованы в таблице.

Руководство компании считает, что не менее 30% средств следует вложить в обыкновенные акции и долгосрочные государственные облигации, а в фонды денежного рынка и муниципальные облигации ― не более 40%.

6.1. Какое размещение инвестиций (с учетом перечисленных требований) даст максимальный ожидаемый годовой доход?

6.2. Какой смысл имеет двойственная оценка бюджетного ограничения?

Задача 7. Фирма выпускает радиоприемники трех моделей: А, В и С. Постройте модель максимизации прибыли, найдите оптимальный план производства. Необходимая информация указана в таблице.

Задача 8. Для выполнения рейсов в течение ближайших суток авиакомпания имеет 8 самолетов типа 1, 15 самолетов типа 2 и 12 самолетов типа 3. Грузоподъемность (в тысячах тонн) известна: 45 для самолетов типа 1, 7 для самолетов типа 2, 4 для самолетов типа 3. Авиакомпания в течение суток должна доставить 20000 т. груза в пункт А и 30000 т. в пункт В. Расходы, связанные с доставкой одной тонны груза, указаны в таблице.

Постройте оптимизационную модель, минимизирующую расходы, найдите оптимальный план полетов.

Задача 9. Небольшая кондитерская фабрика закрывается на реконструкцию. Нужно с максимальной прибылью использовать оставшиеся запасы сырья для производства продуктов из ассортимента фабрики. Расходы и запасы сырья (в килограммах), а также прибыль на единицу продукции (пакет) каждого вида указаны в таблице.

9.1. Решите задачу с помощью надстройки «Поиск решения MS Excel», сохраните отчет об устойчивости. Охарактеризуйте оптимальный план (прибыль, объемы производства продуктов, использование ресурсов).

9.2. Предположим, что предприятие покупало сахар по цене 0,5 у. е. за килограмм. Выгодно ли продать некоторое количество сахара по цене 1,4 у. е.? Какое количество сахара выгодно продать по цене, превышающей 1,51 у.е.?

9.3. Насколько надо увеличить цену пакета батончиков, чтобы производство этого продукта вошло в оптимальный план? Внесите в исходные данные соответствующее изменение и найдите оптимальный план, предусматривающий производство батончиков.

9.4. В исходной ситуации: насколько надо увеличить запас светлого шоколада, чтобы по оптимальному плану конфеты «Райский вкус» производились в количестве 64 пакетов. Найдите этот план.

Задача 10. В ткацком цехе 103 станка типа 1 и 210 станков типа 2. Цех выпускает два вида ткани. Станок типа 1 за смену может произвести 54 м. ткани вида 1 или 72 м. ткани вида 2. Станок типа 2 за смену может произвести 34 м. ткани вида 1 или 65 м. ткани вида 2. Выпуск тканей за смену ограничен условиями контракта: не более 6000 м. ткани вида 1 и не более 11000 м. ткани вида 2. Цех получает 7.3 у. е. прибыли за метр ткани вида 1 и 4.2 у. е. прибыли за метр ткани вида 2.

10.1. Сколько станков нужно выделить на производство ткани каждого вида, чтобы максимизировать прибыль?

10.2. Выгодно ли предприятию заплатить 3000 у. е. за рекламные мероприятия, повышающие спрос на ткань вида 2 до 12000?

10.3. Найдите оптимальное распределение станков с дополнительным требованием, чтобы число станков каждого типа, занятых производством ткани каждого вида, было целым.

Задача 11. Предприятие производит продукты с номерами jÎ, используя ресурсы с номерами iÎ. Производство единицы продукта j требует a_ij единиц ресурса i (для каждого i) и дает прибыль c_j. В течение рассматриваемого периода фирма может использовать не более b_i единиц ресурса i. Выпуск продукта j₁ ограничен спросом (при текущих ценах): не более Q единиц. Нужно найти план производства, максимизирующий прибыль.