Ознакомление с законами Кирхгофа для разветвлённых электрических цепей

Лабораторная работа № 24

Ознакомление с законами Кирхгофа для разветвлённых электрических цепей

Цель работы: освоение законов Кирхгофа, их экспериментальная проверка и практическое применение

Приборы и принадлежности: разветвлённая электрическая цепь с амперметром, вольтметром и сопротивлениями; магазин сопротивлений; два источника постоянного тока (8÷10 В и 1,5÷3 В), калькулятор.

Теоретическое введение

На практике часто приходится рассчитывать сложные (разветвлённые) цепи постоянного тока, например, по заданным сопротивлениям участков цепи и приложенным к ним э.д.с. находить силы токов во всех участках. Эта задача просто решается с помощью двух законов Кирхгофа. Один из них выражает закон сохранения заряда, другой является следствием закона Ома.

Первый закон Кирхгофа. В каждом узле (точке разветвления проводов) алгебраическая сома сил токов равна нулю:

,                                      (1)

где n – число токов I_i сходящихся в узле.

Второй закон Кирхгофа. В любом замкнутом контуре разветвлённой электрической цепи алгебраическая сумма произведений сил токов в отдельных участках этого контура на их сопротивления равна алгебраической сумме электродвижущих сил, действующих в этом контуре:

,                               (2)

где n – число участков, на которые разбивается узлами данный контур; m – число источников тока, входящих в контур.

Правило знаков при записи законов Кирхгофа.

1.  Токам, входящим в узел, приписывать положительный знак, выходящим – отрицательный.

Например, для узла 1 на рис. 1 первый закон Кирхгофа запишется в виде:

.

2.  При записи второго закона выбирают произвольное направление обхода контура (по или против часовой стрелки). Если направление тока I_к в участке контура совпадает с направлением обхода, то произведение I_кR_к берётся со знаком плюс, если оно противоположно – со знаком минус. Если по обходу контура источник тока повышает потенциал, то его электродвижущую силу считают положительной, в противном случае её надо считать отрицательной. Например, для контура А14DА на рис. 1 второй закон Кирхгофа запишется следующим образом (обход по часовой стрелке):

.

Здесь сопротивление участка 4DА1 равно сумме сопротивлений R₁ и внутреннего сопротивления r₁ источника тока ε₁.

3.  Если направление токов в разветвлённой цепи неизвестно, то их расставляют произвольным образом. При решении уравнений, составленных по указанным выше правилам, ток получается положительным, если его направление указано правильно, и отрицательным, если неправильным.

Описание установки

Установка для экспериментальной проверки законов Кирхгофа представляет собой стенд (рис. 2) на вертикальной панели которого смонтирована разветвлённая электрическая цепь. Контакты резисторов, которые выполняют функцию участков электрической цепи, и контакты источников тока выполнены в виде металлических цилиндров, которые находятся на лицевой стороне стенда. Возле схемы располагаются тумблеры включения тока. Отдельно от стенда имеется электронный вольтметр который может выполнять функцию омметра.

Порядок выполнения работы

1.  Поставить все тумблеры в положение «выкл».

2.  Переключить вольтметр в режим измерения сопротивления, нажав на кнопку «кΩ». Результат измерения на табло будет выводится в килоомах.

3.  Измерить сопротивления всех участков цепи (R₁÷R₁₀), присоединяя контакты вольтметра последовательно к каждому участку цепи так, как показано на рис. 3. Показания занести в таблицу.

4.  Переключить вольтметр в режим измерения постоянного напряжения.

5.  Измерить падения напряжения на всех участках цепи (U₁÷U₁₀), присоединяя контакты вольтметра последовательно к каждому участку цепи так, как показано на рис. 4. Если на экране вольтметра возникает знак «–», то щупы нужно поменять местами. Показания занести в таблицу. На схеме отметить полярность «+» и «–». 

6.  Оставив вольтметр в положении измерения постоянного напряжения, перевести все ключи в положение «вкл».

7.  Измерить значения э.д.с. на всех источниках тока (ε₁÷ε₅), присоединяя контакты вольтметра последовательно к каждому источнику тока так, как показано на рис. 5. Если на экране вольтметра возникает знак «–», то щупы нужно поменять местами. Показания занести в таблицу. На схеме отметить полярность «+» и «–».

8.  Рассчитать значения сил токов в каждом участке цепи.

9.  Для заданных преподавателем узлов и контуров проверить 1–й и 2–й законы Кирхгофа.

Контрольные вопросы

1.  Сформулируйте законы Кирхгофа и правила знаков для них.

2.  Какой вывод нужно сделать, если в результате решения системы уравнений ток получается отрицательным?

3.  Сколько независимых уравнений можно записать по     1–му и 2–му законам Кирхгофа в общем случае и конкретно для схемы стенда?

4.  Из каких законов вытекают законы Кирхгофа?

5.  В чём состоит условие равновесия мостика Уинстона?