Другие предметы \ Системный анализ химических технологий

Применение метода наименьших квадратов при расчете процессов в аппаратах химической промышленности

Страницы работы

Содержание работы

Цель работы. Изучение применения методов прикладной математики при расчете химических процессов в аппаратах на примере метода наименьших квадратов (МНК).

Исходные данные. В результате изучения процесса обжига образцов из сырьевой смеси портландцементного получены следующие данные о сборе СО₂, выделяющегося при разложении карбонатной составляющей смеси:

Время сбора газа t, с

Т,^оС	объём газа V_x, см³								V_полн, см³
Т,^оС	50	100	150	200	250	300	350	400	V_полн, см³
1000	32	67	105	150	202	266	354	532	410
1100	20	42	67	95	127	166	218	307	422
1200	12	26	41	58	78	101	131	177	437
1300	9	18	28	40	53	69	89	117	449

Для обработки данных известна следующая зависимость:

4/3 – ( 1 - a )^2/3– ( 1 – 3a )^1/3/3 = k×t , где a = V_x/V_полн

Для нахождения коэффициентов к при каждой температуре применяется МНК.

y_j,i_э= 4/3 – ( 1 - V_xi/V_полн )^2/3– ( 1 – 3 V_xi/V_полн )^1/3/3 = k×t, i =1..4, j = 1..8

y
0,130	0,288	0,749	0,951	1,112	1,271	1,442	1,664
0,126	0,278	0,722	0,932	1,090	1,244	1,406	1,603
0,121	0,266	0,681	0,908	1,064	1,212	1,366	1,542
0,118	0,257	0,614	0,890	1,044	1,188	1,336	1,501

y = k×t, S = å(y_i_э- k×t) ® min, ¶S/¶k = 2å(y_i_э- k×t)(-t)

k_j= åy_j_,_i×t_i/ å×t_i², в результате получаем:

K

0,00394

0,00644

0,01056

0,01533

В то же время k_j = k_o×exp(-E/(R×T_j)), где E – энергия активации процесса, R=8,3144 Дж/(моль×К) – газовая постоянная.

Прологарифмировав это выражение получим: lnk_j = lnk_o – E/(R×T_j). Это уравнение можно представить в виде y = ax + b, приняв y= lnk_j, b= lnk_o, a= -E/R и x=1/T_j.

Применим известные для этого вида зависимости формулы и отыщем коэффициенты a и b.

a=(n×åx_i×y_i - åx_i×åy_i)/( n×åx_i² – (åx_i)²)

b=( n×åx_i²×åy_i - åx_i×åx_i×y_i)/( n×åx_i² – (åx_i)²)

Зная a и b, можно легко отыскать k_o и E: k_o=exp(b), E= -R×a.

a	-5940,313
b	0,388
Ko	1,473
E	49393,699

Теперь по формуле k_j = k_o×exp(-E/(R×T_j)) найдем расчетные значения коэффициентов:

K_расч

0,00388

0,00665

0,01043

0,01527

Сравним экспериментальные и расчетные значения k_i по графику:

Зная расчетные k_i, можно рассчитать по зависимости y= k×t новые значения y_i_,_j:

Y_расч
0,124	0,260	0,407	0,582	0,783	1,031	1,372	2,062
0,133	0,279	0,446	0,632	0,845	1,104	1,450	2,042
0,125	0,271	0,428	0,605	0,814	1,054	1,367	1,847
0,137	0,275	0,428	0,611	0,809	1,054	1,359	1,787

Выводы. В результате проделанной работы мы смогли изучить и применить на практике МНК. Как видно из приведенных результатов, значения расчетных и опытных коэффициентов k_i очень близки. Но дальнейшее применение этих коэффициентов не дает адекватного описания опытных данных, ибо уравнения прямых линий, в состав которых входят рассчитанные коэффициенты, лишь при малых значениях t достаточно близки к данным эксперимента.

Санкт-Петербургский Государственный Технологический Институт

(Технический Университет)

Кафедра

Отчет по лабораторной работе “Применение метода наименьших квадратов при расчете процессов в аппаратах химической промышленности”

Выполнили студенты гр.407

Дмитриев К.А.

Калугин Н.В.

Кириллов Н.А.

Преподаватель: Гайков

Санкт-Петербург

2004

Информация о работе

ВУЗ:

Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет) (СПбГТИ (ТУ))

Предмет:

Системный анализ химических технологий

Тип:

Отчеты по лабораторным работам

Категория:

Другие предметы (Естествознание)

Размер файла:

102 Kb

Скачали:

Скачать файл