Применение метода наименьших квадратов при расчете процессов в аппаратах химической промышленности

Страницы работы

4 страницы (Word-файл)

Содержание работы

Цель работы. Изучение применения методов прикладной математики при расчете химических процессов в аппаратах на примере метода наименьших квадратов (МНК).

Исходные данные. В результате изучения процесса обжига образцов из сырьевой смеси портландцементного получены следующие данные о сборе СО2 , выделяющегося при разложении карбонатной составляющей смеси:

Время сбора газа t, с

Т,оС

объём газа Vx, см3

Vполн, см3

50

100

150

200

250

300

350

400

1000

32

67

105

150

202

266

354

532

410

1100

20

42

67

95

127

166

218

307

422

1200

12

26

41

58

78

101

131

177

437

1300

9

18

28

40

53

69

89

117

449

Для обработки данных известна следующая зависимость:

4/3 – ( 1 - a )2/3 – ( 1 – 3a )1/3/3 = k×t , где a = Vx/Vполн

Для нахождения коэффициентов к при каждой температуре применяется МНК.

yj,i э = 4/3 – ( 1 - Vxi/Vполн )2/3 – ( 1 – 3 Vxi/Vполн )1/3/3 = k×t, i =1..4, j = 1..8

y

0,130

0,288

0,749

0,951

1,112

1,271

1,442

1,664

0,126

0,278

0,722

0,932

1,090

1,244

1,406

1,603

0,121

0,266

0,681

0,908

1,064

1,212

1,366

1,542

0,118

0,257

0,614

0,890

1,044

1,188

1,336

1,501

y =  k×t, S = å(yiэ- k×t) ® min, ¶S/¶k = 2å(yiэ- k×t)(-t)

kj = åyj,i×ti / å×ti 2, в результате получаем:

K

0,00394

0,00644

0,01056

0,01533

В то же время kj = ko×exp(-E/(R×Tj)), где E – энергия активации процесса, R=8,3144 Дж/(моль×К) – газовая постоянная.

Прологарифмировав это выражение получим: lnkj = lnko – E/(R×Tj). Это уравнение можно представить в виде y = ax + b, приняв y= lnkj, b= lnko, a= -E/R и x=1/Tj.

Применим известные для этого вида зависимости формулы и отыщем коэффициенты a и b.

a=(n×åxi×yi - åxi×åyi)/( n×åxi2 – (åxi)2)

b=( n×åxi2×åyi - åxi×åxi×yi)/( n×åxi2 – (åxi)2)

Зная a и b, можно легко отыскать ko и E: ko=exp(b), E= -R×a.

 a

-5940,313

b

0,388

Ko

1,473

E

49393,699

Теперь по формуле kj = ko×exp(-E/(R×Tj)) найдем расчетные значения коэффициентов:

Kрасч

0,00388

0,00665

0,01043

0,01527

Сравним экспериментальные и расчетные значения ki по графику:

Зная расчетные ki,  можно рассчитать по зависимости y= k×t новые значения yi,j:

Yрасч

0,124

0,260

0,407

0,582

0,783

1,031

1,372

2,062

0,133

0,279

0,446

0,632

0,845

1,104

1,450

2,042

0,125

0,271

0,428

0,605

0,814

1,054

1,367

1,847

0,137

0,275

0,428

0,611

0,809

1,054

1,359

1,787

Выводы. В результате проделанной работы мы смогли изучить и  применить на практике МНК. Как видно из приведенных результатов, значения расчетных и опытных коэффициентов ki очень близки. Но дальнейшее применение этих коэффициентов не дает адекватного описания опытных данных, ибо уравнения прямых линий, в состав которых входят рассчитанные коэффициенты, лишь при малых значениях t достаточно близки к данным эксперимента.

Санкт-Петербургский Государственный Технологический Институт

(Технический Университет)

Кафедра

Отчет по лабораторной работе “Применение метода наименьших квадратов при расчете процессов в аппаратах химической промышленности”

Выполнили студенты гр.407

Дмитриев К.А.

Калугин Н.В.

Кириллов Н.А.

Преподаватель: Гайков

Санкт-Петербург

2004

Похожие материалы

Информация о работе