Расчет металлических конструкций здания, длинна которого равна 96 метрам (район предполагаемого строительства – г. Омск), страница 4

    Подкрановая ветвь: A_п.в.=66,51см²; I_x1=2421см⁴; I_y=6589см⁴; i_x1=6,03см; i_y=9,95см.

    Шатровая ветвь: А_ш.в.=20×1,2+2×15,15=54,3см².

    Момент инерции для шатровой ветви:

I_y=(t_пл×h_пл³)/12+2×I_x+A_уг×(h_сеч/2 – Z₀)²,

I_y=(1,2×20³)/12+2×175,61+15,15×(22,7/2 – 2,96)²=2217,6см⁴.

    Центр тяжести сечения:

Z=(åA_i×Z_i)/åA_i,

Z=(20×1,2×0,6+2×15,15×(2,96+1,2))/54,3=2,6см.

I_x2=h_пл×t_пл×(Z – y₂)²+2×[I_x+A_уг×(Z₀+t_пл – Z)²],

I_x2=20×1,2×(2,6 – 0,6)²+2×[175,61+15,15×(2,96+1,2 – 2,6)=520,95см⁴.

    Радиусы инерции для шатровой ветви:

i_x2=ÖI_x2/A_ш.в.,

i_x2=Ö520,95/54,3=3,1см;

i_y=ÖI_y/A_ш.в.,

i_y=Ö2217,6/54,3=6,4см.

    Центр тяжести всего сечения нижней части колонны:

h_сеч=125 – Z,

h_сеч=125 – 2,6=122,4см;

y₁=(A_ш.в.×(125 – Z))/(A_ш.в.+А_п.в.),

y₁=(54,3×(125 – 2,6))/(54,3+66,51)=55см;

y₂=125 – y₁ – Z,

y₂=125 –55 – 2,6=67,4см.

    Усилия в ветвях.

    В подкрановой ветви:

N_п.в.=1010,9799×0,674/1,224+699,0545/1,224=1129,7кН.

    В шатровой ветви:

N_ш.в.=666,6381×0,55/1,224+688,5712/1,224=862,1кН.

    Проверка устойчивости ветвей колонн.

Ветви колонны соединяются уголками в виде треугольной решетки, расстояние между узлами 170см. Проверку производим, как для центрально сжатого стержня.

N/j×А×g_c£R_y,

Подкрановая ветвь:

в плоскости колонны: l_ef,x1=1,7м,

l_x1=l_ef,x1/i_x,

l_x=1,7/0,0603=30, (j=0,931);

s=1129,7/0,931×0,006651×1=182442кН/м²=182МПа.

из плоскости колонны: l_ef,y1=5,925м,

l_y=l_ef,y1/i_y,

l_y=5,925/0,0995=59,5, (j=0,807);

s=1129,7/0,807×0,006651×1=215034кН/м²=215МПа.

Шатровая ветвь:

в плоскости колонны: l_ef,x2=1,7м,

l_x2=l_ef,x2/i_x,

l_x=1,7/0,031=55, (j=0,829);

s=862,1/0,829×0,00543×1=191515кН/м²=191МПа.

из плоскости колонны: l_ef,y1=5,925м,

l_y=l_ef,y1/i_y,

l_y=5,925/0,064=83, (j=0,591);

s=862,1/0,591×0,00543×1=239105кН/м²=239МПа.

    Проверку колонны, как единого целого производим с учетом деформативности решетки. Для чего необходимо знать сечение раскосов. Раскосы подбираем по наибольшей поперечной силе: фактической 81,8кН (по компьютерным данным) или условной.

    Условная поперечная сила:

Q_fic=7,15×10^-6×(2330 – E/R_y)×N/j,

где N=1010.9799кН – продольное усилие в составном стержне;

      j - коэффициент продольного изгиба, принимаемый для составного стержня в плоскости соединенных элементов.

    Определение геометрических характеристик всего сечения колонны:

А=А_п.в.+А_ш.в.=66,51+54,3=120,81см²;

I_x=(I_x1+A_п.в.×y₁²)+( I_x2+A_ш.в.×y₂²),

I_x=(2421+66,51×55²)+(520,95+54,3×67,4²)=450806см⁴;

i_x=ÖI_x/A_.,

i_x=Ö450806/120,81=61см,

l_x=l_ef,x/i_x,

l_x=27,0654/0,061=44, (j=0,878),

тогда

Q_fic=7,15×10^-6×(2330 – 205000/240)×1010,9799/0,878=12,2кН.

    Усилие в раскосе решетки расположенной в одной плоскости:

N_d=Q/(2×sina),

где Q=81,8кН – наибольшая поперечная сила из Q_fic и Q_max;

       a - угол наклона раскосов к ветви. Длина раскоса:

l_d=Ö122,4²+85²=150см,

sina=122,4/150=0,82.

    Тогда

N_d=81,8/(2×0,82)=50кН.

    Требуемая площадь раскоса:

А_тр=N/j×R_y×g_c,

где g_с=0,8 – для одиночного уголка по табл. 6 [5];

       j=0,7 – принято ориентировочно.

А_тр=50/0,7×0,8×240×10³=0,0004см².

    Принимаем раскосы из уголков L 70´70´5/ГОСТ 8509 – 93: А=5,38см², i_min=1,39см.

    Гибкость раскоса:

l_d=l_d/I_min,

l=1,5/0,0139=107, (j=0,497)

    Проверка раскоса:

s=50/0,8×0,497×0,00538=233744кН/м²=233МПа.

    Приведенную гибкость определяем по формуле 20 [5]:

l_ef=Öl_x²+a₁×A/A_d1,

где

a₁=10×l_d³/b²×l,

a₁=10×150³/122,4²×85=26.

    Тогда

l_ef=Ö44²+26×120,81/5,38×2=47.

    Устойчивость колонны в целом проверяем по формуле 51 [5]:

l_ef=l_ef×ÖR_y/E,

l_ef=47×Ö240/205000=1,6.

e=M/N,

e=699,0545/1010,9799=0,69.

m=e×(A×a¢)/I_x,

где а¢ - расстояние от центра тяжести сечения всей колонны до центра тяжести наиболее сжатой ветви.

m=69×(120,81×55)/450806=1,02.

    По [3] стр. 508 в зависимости от m=1,02 и l_ef=1,6, принимаем j_e=0,582.

    Тогда

s=N/(A×j_е×g_c),

s=1010,97996/0,582×0,012081×1=143786кН/м²=143МПа.

    Проверка устойчивости стержня колонны в целом и для второго сочетания (N=666,6381; M=688,5712).

    Устойчивость колонны в целом:

l_ef=1,6.

e=M/N,

e=688,5712/666,6381=1,03.

m=e×(A×a¢)/I_x,

где а¢ - расстояние от центра тяжести сечения всей колонны до центра тяжести наиболее сжатой ветви.

m=103×(120,81×55)/450806=1,5.

    По [3] стр. 508 в зависимости от m=1,5 и l_ef=1,6, принимаем j_e=0,497.

    Тогда

s=N/(A×j_е×g_c),