Расчет монолитной плиты перекрытия типового этажа

 Расчет монолитной плиты перекрытия типового этажа

Исходныеданные

Расчёт проведён на основании СНиП 2.03.01-84 "Железобетонные конструкции".

Геометрические параметры:

Толщина плиты перекрытия – 160 мм

Высота рабочей зоны – h₀ = 140 мм

Расчётная схема представлена на рис. 1

Материалы:

Бетон – тяжелый, класса по прочности на сжатие В25.

18.5 МПа

1.6 МПа (табл.12)

14.5 МПа

1.05 МПа (табл.13)

=30000 МПа

Коэффициент условия работы бетона =0.9 (табл.15)

Арматура периодического профиля класса А-III Æ12 мм:

=365 МПа (табл.22)

390 МПа (табл.19)

=200000 МПа (табл.29)

Нагрузки:

Определение нагрузок см. пункт "Сбор нагрузок".

Расчётные нагрузки на 1 м перекрытия с учетом коэффициента надежности по назначению = 0.95:

Полная – q = 10.1 ´ 0.95 = 9.6 кН/м²

Нормативная – q_n = 8.5 ´ 0.95 = 8.1 кН/м²

Нормативная длительная –  = 7.3 ´ 0.95 = 6.94 кН/м²

Кроме того, по краю плиты действует линейная постоянная нагрузка от наружных стен здания и от ограждения балкона:

Полная  –

–

Нормативная  –

–

Категория по трещиностойкости – III (трещины допускаются)

Статический расчёт:

Статический расчет для всей плиты перекрытия типового этажа был выполнен на компьютере по программному комплексу «ЛИРА-WINDOWS», реализующему метод конечных элементов.

Результаты расчёта представлены.

Действующие максимальные изгибающие моменты от расчётной нагрузки:

по оси ОХ: в пролёте М₁ = 16.1 кН×м (в нижней зоне)

на опоре М₂ = 31.3 кН×м (в верхней зоне)

по оси ОУ: в пролёте М₃ = 5.9 кН×м (в нижней зоне)

на опоре М₄ = 16.6 кН×м (в верхней зоне)

Подбор арматуры

Подбор арматуры осуществляем на 1 п.м.:

a_m = M / (R_b ´ g_b2 ´ b ´ h₀²)

где g_b2 = 0.9 – учитывает длительность воздействия

a_m1 = 1610 / (1.45 ´ 0.9 ´ 100 ´ 14²) = 0.063

a_m2 = 3130 / (1.45 ´ 0.9 ´ 100 ´ 14²) = 0.122

a_m3 = 590 / (1.45 ´ 0.9 ´ 100 ´ 14²) = 0.023

a_m4 = 1660 / (1.45 ´ 0.9 ´ 100 ´ 14²) = 0.065

Относительная высота сжатой зоны:

Предельная высота сжатой зоны:

x_R = w / (1 + s_sR ´ (1 – w / 1.1) / s_scu)

где w – характеристика сжатой зоны бетона, для тяжёлого бетона:

w = 0.85 – 0.008 ´ R_b = 0.85 – 0.008 ´ 14.5 = 0.734

s_sК = R_s = 365 МПа – напряжение в арматуре

s_scu = 500 МПа – предельное напряжение в арматуре сжатой зоны

Таким образом:

x_R = 0.734 / (1 + 365 ´ (1 – 0.734 / 1.1) / 500) = 0.59

В нашем случае: x_i < x_R

Определяем:

z = 1 – 0.5 ´ x

z₁ = 1 – 0.5 ´ 0.065 = 0.968

z₂ = 1 – 0.5 ´ 0.131 = 0.935

z₃ = 1 – 0.5 ´ 0.023 = 0.989

z₄ = 1 – 0.5 ´ 0.067 = 0.967

Определяем требуемую площадь арматуры:

A_s^тр = M / (R_s ´ z ´ h₀)

A_s1 = 1610 / (36.5 ´ 0.968 ´ 14) = 3.3 см²

A_s2 = 3130 / (36.5 ´ 0.935 ´ 14) = 6.6 см²

A_s3 = 590 / (36.5 ´ 0.989 ´ 14) = 1.2 см²

A_s3 = 1660 / (36.5 ´ 0.967 ´ 14) = 3.4 см²

Таким образом, принимаем армирование:

по оси ОХ: в пролёте (в нижней зоне) Æ10 шаг 200 – = 3.9 см²

на опоре (в верхней зоне) Æ10 шаг 100 – = 7.8 см²

по оси ОУ: в пролёте (в нижней зоне) Æ6 шаг 200 –  = 1.42 см²

на опоре (в верхней зоне) Æ10 шаг 200 –  = 3.9 см²

Определение несущей способности по принятому армированию

Несущая способность плиты по принятому армированию определяется по формуле:

Проверка образования трещин

Момент трещинообразования:

M_crc = R_bt,ser ´ W_pl ± M_rp

где M_rp = 0 – при отсутствии предварительного напряжения

 W_pl = b ´ h² / 3.5 – для элементов прямоугольного сечения, на 1 м

 W_pl = 100 ´ 16² / 3.5 = 7314 см²

M_crc = 0.16 ´ 7314 = 1170 кН×см

M_crc = 1170 кН×см < М₁ = 1915 кН×см

M_crc = 1170 кН×см < М₂ = 3675 кН×см

M_crc = 1170 кН×см > М₃ = 696 кН×см

M_crc = 1170 кН×см < М₄ = 1915 кН×см

Вывод: трещины образуются в сечении нормальном к оси ОХ

Расчет по раскрытию трещин нормальных к продольной оси

Расчёт ширины раскрытия трещин проводится по формуле:

где d = 1.0 – коэффициент для изгибаемых элементов

m = – коэффициент армирования

m = = 0.0056 > m_min = 0.0005

= 1.6 – 15 ´ m – коэффициент для длительных нагрузок

 = 1.6 – 15 ´ 0.0056 = 1.516

h = 1.0 – коэффициент для арматуры периодического профиля

Определение уровня напряжений в растянутых стержнях арматуры:

Относительная высота сжатой зоны при образовании трещин

Определяем плечо внутренней пары сил:

z = h₀ ´ (1 – x_crc / 2) = 14 ´ (1 – 0.159 / 2) = 12.8 см

Изгибающий момент от нормативной длительной нагрузки:

 = 2710 кН×см

Приращение напряжений в арматуре для изгибаемых элементов:

s_s = M_n / (A_s ´ z) = 2710 / (7.8 ´ 12.8) = 27.2 кН/см² = 272 МПа

Таким образом, ширина раскрытия трещин:

Условие выполняется, величина раскрытия трещин не превышает допустимой величины.

Т.к. условие выполняется при действии на плиту изгибающего момента М₂ = 31.3 кН×см (на опоре), то проверка при моментах М₁ = 22.3 кН×см и М₄ = 16.6 кН×см не требуется.

Расчёт деформаций плиты перекрытия в осях III-1- III-2/III-Ж

Расчет производится на длительную нормативную нагрузку, включающую, распределенную по площади нагрузку = 6.94 кН/м²; краевую нагрузку от опирания наружной стены –  и нагрузку от опирания ограждения балкона – , плита перекрытия рассчитывалась на компьютере по программному комплексу «ЛИРА-WINDOWS». Результаты компьютерных расчетов: моменты «М_х»  в расчетном направлении ОХ Приведены на рис. .

Прогиб плиты определялся по «Пособию по проектированию бетонных и железобетонных конструкций из тяжелых и легких бетонов без предварительного напряжения арматуры к СНиП 2.03.01-84*.

Арматура в пролете из условий прочности:

Æ10 А-III шаг 200 мм,

Максимальные величины моментов в направлении ОХ от нормативной длительной нагрузки:

– в пролете;

– на опоре.

Из табл. 34 по  находим  соответствующие продолжительному действию нагрузки.

Учет выгиба на опорах.

Арматура на опоре из условий прочности:

Æ10 А-III шаг 100 мм,

Из табл. 34 по  находим  соответствующие продолжительному действию нагрузки.

– условие не выполнено.

Увеличиваем арматура в пролете из условий жесткости плиты перекрытия

– Æ12 А-III шаг 200 мм,

Из табл. 34 по  находим  соответствующие продолжительному действию нагрузки.

–условие выполняется.