Весовые, переходные и передаточные функции линейных стационарных систем

Контрольные задания

3  Весовые, переходные и передаточные функции линейных стационарных систем

Условия задачи:

Заданы линейные стационарные системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго, третьего и четвёртого порядка, определённые на интервале значений независимой переменной t Î [0,¥], конкретный вид  и параметры которых приведёны в Приложении 3.

Требуется:

  - вычислить фундаментальную матрицу, матрицы весовых, переходных и передаточных функций указанных систем;

- построить графики  переходных функций от заданного сигнала s[t] до фазовых переменных a[t] и w[t];

- для передаточной функции от заданного сигнала s[t] до фазовой переменной a[t] построить логарифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики и вычислить амплитуды и фазы выходного сигнала для 6-ти гармоник ряда Фурье входного сигнала, указанного в Задании 1

Приложение 3.

  Рассматриваемые системы имеют следующий общий вид:

      

Конкретные виды вектора фазовых координат X[t] , его производных-X'[t], вектора внешних воздействий Y[t] и матрицы A приведены в каждом из разделов и вариантов Приложения 3

Параметры объекта управления и входной сигнал для всех вариантов имеют следующий вид:

Параметры устройств управления имеют следующие значения:

Объект управления

,    ,

где: a[t] -угол атаки, а w[t] - угловая скорость летательного аппарата в вертикальной плоскости.

,  

 

 

Идеальная система стабилизации угла тангажа

где:  a[t] -угол атаки, w[t] - угловая скорость летательного аппарата в вертикальной плоскости, J[t] - угол тангажа.

 k₁ ,k₂ - коэффициенты усиления по углу и угловой скоростисоответственно

  

 

 

Система стабилизации  угла тангажа с приводом

 

где:  a[t] -угол атаки, w[t] - угловая скорость летательного аппарата в вертикальной плоскости,  J[t] - угол тангажа и d[t] - угол отклонения руля;