Интерполяция промежуточных точек прямой, заданной координатами

Пример 2.6 (стр. 38) из книги Яблонского Ф. М.

Произвести интерполяцию промежуточных точек прямой, заданной координатами (X_н=3, Y_н=2, X_к=14, Y_к=7)

1.  В соответствии с алгоритмом отмечаем начальную точку с координатами X_н; Y_н (рис. 2.12).

2.  Определяем (X_к-X_н)=10 и (Y_к-Y_н)=4

3.  Даем единичное приращение по координате X₁=2+1=3 и производим суммирование значения 10/2+4=9, сравнивая полученные значения  (X_к-X_н)=10. Так как условие (2.34) не выполняется, то ∆Y₁=0. Отмечаем точку с координатами X₁=3; Y₁=1 (R=9).

4.  Даем приращение по координате X: X₂=3+1=4, производим суммирование предыдущего результата со значением (Y_к-Y_н)=4, поучаем в результате 13, условие (2.34) выполняется. Следовательно, ∆Y₂=1. Отмечаем точку с координатами X₂=4; Y₂=2. Вычитаем из полученной суммы 10, получаем остаток R=3.

5.  продолжаем операции в соответствии с алгоритмом до значения X=X_к=12. Полученная аппроксимация показана на рис.2.12, из которого видно, что отклонение аппроксимирущих точек от прямой не превышает половины единицы дискретности.

Следует отметить, что формулы (2.30) – (2.34) и блок-схема алгоритма справедливы только для условия, когда │Y_к-Y_н│≤│X_к-X_н│. При нарушении этого условия выражение (2.32) следует заменить на .                                       (2.35)

         Следовательно, блок-схему алгоритма рис.2.11 надо дополнить операцией поверки условия sign(│Y_R-Y_н│-│X_к-X_н│), в зависимости от выполнения которого осуществляется выбор уравнения (2.32) или (2.35) (sign обозначает знак результата в круглых скобках). Кроме того, необходимо также проверить значение функции sign(X_к-X_н) и sign(Y_к-Y_н), которые определяют направления приращения координат X и Y. При положительном значении указанных функций адресные счетчики работают в режиме суммирования, а при отрицательном знаке – в режиме вычитания.         

Задание:

Произвести интерполяцию промежуточных точек прямой, заданной координатами (X_н=3, Y_н=2, X_к=14, Y_к=7)

Решение:

1.  В соответствии с алгоритмом отмечаем начальную точку с координатами X_н; Y_н (рис. 1)

Определяем (X_к-X_н)=11 и (Y_к-Y_н)=5

Даем единичное приращение по координате X₁=3+1=4 и производим суммирование значения 11/2+5=9.5, учитывая что формула 2.32 определяет целочисленные значения  получаем R=10 сравнивая полученные значения

c (X_к-X_н)=11. Так как условие (2.34) не выполняется, то ∆Y₁=0. Отмечаем точку с координатами X₁=4; Y₁=2 (R=10).

2.  Даем приращение по координате X: X₂=4+1=5, производим

суммирование предыдущего результата R=10 со значением (Y_к-Y_н)=5, получаем в результате 15, условие (2.34) выполняется. Следовательно, ∆Y₂=1. Отмечаем точку с координатами X₂=5; Y₂=3. Вычитаем из полученной суммы 11, получаем остаток R=4.

3.  Даем единичное приращение по координате X₃=5+1=6 и производим суммирование значения R=R+(Y_к-Y_н)=4+5=9 и сравниваем c (X_к-X_н)=11. Так как условие (2.34) не выполняется, то ∆Y₃=0. Отмечаем точку с координатами X₃=6; Y₃=3 (R=9).

4.  Даем приращение по координате X: X₄=6+1=7, производим суммирование предыдущего результата R=9 со значением (Y_к-Y_н)=5, получаем в результате 14, условие (2.34) выполняется. Следовательно, ∆Y₄=1. Отмечаем точку с координатами X₄=7; Y₄=4. Вычитаем из полученной суммы 11, получаем остаток R=3.