Теорема Модильяни и Миллера в условиях корпоративного налога

Вопрос 94. Теорема Модильяни и Миллера в условиях корпоративного налога.

Вывод Модильяни и Миллера о том, что стоимость компании не зависит от структуры ее капитала основан на предположении об отсутствии налогов, учет которых делает необходимым внести коррективы в рассмотренную выше модель. Действующая в мировой экономике система корпоративного налогообложения наделяет заемное финансирование одним важным преимуществом. Выплачиваемые компаниями проценты по долгу относятся к расходам, которые подлежат вычету из налоговой базы. Таким образом, доход, который получают держатели облигаций, выводится из-под налогообложения на корпоративном уровне.

Для иллюстрации такой налоговой защиты в таблице представлены упрощенные отчеты о прибылях и убытках двух условных компаний: компания А не имеет долга, а компания В работает в условиях займа на 1000 USD под 8%. Налоговая защита возникает благодаря использованию компанией В заемного капитала. Общая прибыль, которую компания В распределяет среди держателей облигаций и акционеров, возрастет именно на эту величину (32).

Отсюда следует, что компания, имеющая долги, будет иметь бóльшую стоимость, чем свободная от долгов компания, принадлежащая к той же группе риска и имеющая тот же объем ожидаемой в будущем прибыли.

Отчет о прибылях и убытках

Иллюстрация теоремы Модильяни–Миллера

Для иллюстрации данного утверждения вернемся к исходным данным, представленным в таблице, учтя при этом 40%-ый налог на доходы рассматриваемой там корпорации.

Владелец 1% акций этой корпорации, имеющей долговые обязательства, получает 1% чистого дохода после выплаты налогов, то есть 1% от суммы 99,6 млн USD {(270 – 104) × 0,6}, или 0,996 млн USD.

Далее, рассматривая альтернативный вариант инвестирования средств в компанию, не обремененную долгом, предположим, что акционер, продав акции рычаговой (использующей фин рычаг) компании за 11 млн USD и заняв 13 млн USD, покупает 1% акций компании, свободной от долговых обязательств, принадлежащей к той же группе риска и с таким же объемом прибыли.

В этом случае весь чистый операционный доход (270 млн USD) подлежит налогообложению по ставке 40%.

Доход акционера при этом составляет 1% от суммы {270 × 0,6}, то есть 1,62 млн USD.

Для расчета чистого дохода акционера из этой суммы
(1,62 млн USD) необходимо вычесть проценты за кредит в 13 млн USD, взятый им под 8% годовых, которые составят 13 × 0,08 = 1,04 млн USD.

Чистый доход акционера, таким образом, в компании, свободной от долговых обязательств, будет равен 0,58(1,62 – 1,04) млн USD.

Напомним, что в компании, использующей заемные средства, акционер получал чистый доход в 0,996 млн USD.

Согласитесь, что это очень плохой бизнес – продать акции за 11 млн USD и взять заем в 13 млн USD, чтобы приобрести акции рычаговой компании. Отсюда необходимо сделать очевидный вывод: 1% акций в компании, свободной от долгов, стоит меньше 24 млн USD и компания с долгами стоит больше, нежели компания без долгов.

Теперь для рассматриваемого примера рассчитаем, в какой мере долги увеличивают стоимость компании. Для этого выясним, сколько заплатит инвестор за 1% акций компании, свободной от долговых обязательств.

При этом будем исходить из того, что инвестор может использовать одну их следующих стратегий:

1. Сохранить пакет акций на 11 млн USD в компании, имеющей долговые обязательства, и получить 0,996 млн USD дохода.

2. Продать этот пакет, занять недостающие деньги и купить 1% акций в компании, свободной от долгов.

Если вторая стратегия также обеспечит доход в 0,996 млн USD, то обе стратегии будут обладать равной привлекательностью для инвестора. Чтобы по второй стратегии получить такой чистый доход, процентные платежи по займу не должны превысить величину, которая может быть найдена из выражения:

откуда процентные платежи по займу не должны превысить 0,624 млн USD (1,62 – 0,996).

С учетом того, что кредит берется под 8% годовых, соответствующая сумма кредита (D) составит:

 млн USD.

Таким образом, инвестор может купить 1% акций в компании, свободной от долгов и получить доход в 0,996 млн USD, если он уплатит за этот пакет 18,8 млн USD, в том числе 11 млн USD за счет продажи акций рычаговой компании и 7,8 млн USD за счет кредита, полученного под 8% годовых.

Отсюда следует, что рыночная стоимость компании, свободной от долгов, равна 1880 млн USD. Разница между стоимостью рассматриваемых компаний составляет 520 млн USD (2400 – 1880).

Долги повышают стоимость компании, поскольку средства на обслуживание долга вычитаются из налогооблагаемого дохода. Поэтому можно утверждать, что, при прочих равных условиях, чем больше задолженность, тем больше стоимость компании.

В нашем примере долги повысили стоимость компании на 520 млн USD, то есть ровно на 40% (ставка корпоративного налога) от 1300 млн USD (общая сумма задолженности компании).

Этот вывод носит вполне общий характер, так что можно записать:

VD = VS + t × D,

где VD – стоимость компании, имеющей долги;

VS – стоимость компании, свободной от долговых обязательств;

t – ставка корпоративного налога;

D – сумма долговых обязательств компании.

Это и есть Теорема 1 Модильяни и Миллера при наличии налогов. Из нее следует, что, при прочих равных условиях, стоимость компании можно увеличить, наращивая долю долговых обязательств в ее капитале.

Для компании без долгов с ожидаемым чистым доходом EBIT и ставкой налога t сумма дохода, которая может быть распределена среди акционеров, равна (1 – t)EBIT.

Если ставка дисконтирования будущих доходов для компаний в этой группе риска равна r, текущая стоимость ожидаемых доходов, подлежащих распределению среди акционеров, определяется как:

.

Стоимость компании с таким же потоком ожидаемой прибыли, имеющей долговые обязательства и принадлежащей к той же группе риска, составляет:

.