Сопоставление критериев NPV и IRR. Аннуитеты

33.1 Сопоставление критериев NPV и IRR

Оба рассматриваемых критерия дают одни и тот же результат, в частности, для положительного значения приведенной чистой стоимости проекта его внутренняя норма рентабельности будет превышать стоимость капитала (NPV>0, IRR>WАСС).

NPV и IRR могут «конфликтовать» при выборе одного из двух несовместимых проектов.

Несовместимые, или взаимоисключающие, инвестиции. Например, компания решает, где построить новый завод. Компании придется принять решение, какое месторасположение более выгодно просто потому, что нужен всего один новый завод.

Противоречия между этими двумя критериями могут произойти:

•  когда объем инвестиций под один проект выше, чем под другой несовместимый проект;

•  если динамика денежных потоков во времени различна, например, когда одно инвестиционное решение приводит к возрастающим во времени потокам, а другое — к уменьшающимся;

•  в случае разной «продолжительности жизни» инвестиционных проектов.

Пример. два несовместимых инвестиционных проекта А и В продолжительностью жизни в 1 год при стоимости капитала 10 % характеризуются показателями,в табл.Рассчитаем соответствующие им значения NPV и IRR.

Характеристика инвестиционных проектов

По критерию чистой приведенной стоимости (NPV) предпочтение должно быть отдано проекту В, по критерию внутренней нормы рентабельности (IRR) — проекту А.

Используем NPV профиль, (зависимость показателя NРV от стоимости капитала (ставки дисконтирования)).Координата точки пересечения кривых чистой приведенной стоимости рассматриваемых инвестиционных проектов может быть найдена из условия:

В случае противоречия между критериями менеджеров американских компаний соотношение предпочтений в пользу критерия IRRсоставляет 3:1.Точка пересечения двух графиков, показывающая значение коэффициента дисконтирования, при котором оба проекта имеют одинаковый NPV, называется точкой Фишера. Она примечательна тем, что служит пограничной точкой, разделяющей ситуации, которые «улавливаются» критерием NPV и не «улавливаются» критерием IRR..NPV~ профиль инвестиционных проектов А и В

Ставка, при которой чистые приведенные стоимости по различным инвестиционным проектам равны (в нашем примере 15 %), называется индифферентной.

Если цена капитала ниже 15 %, компания должна выбрать проект В, если выше 15%, она должна предпочесть проект А.

33.2   АННУИТЕТЫ

Аннуитетом называется поток одинаковых платежей, сделанных определенное количество раз через равные интервалы времени.

Для расчета приведенной стоимости аннуитета можно воспользоваться специальными таблицами, где табулированы ее значения для различных процентных ставок и количеств периодов. Для вывода аналитической формулы расчета аннуитета его можно представить как разность двух пожизненных рент: с первым платежом в период t= 1 и с аналогичным платежом в период t= n + 1 Приведенная стоимость аннуитета

,где с помощью множителя стоимость второй пожизненной ренты, приведенная к моменту времени n, приводится к моменту времени t=0.Преобразовав полученную формулу значения приведенной стоимости аннуитета, получаем:

- Будущая стоимость аннуитета

Определение размера платежа.

Размер серийного платежа можно рассчитать по формуле:

С финансовой точки зрения это выглядит следующим образом. Если положить на сберегательный счет 10 000 EUR под 8 % годовых на семилетний период и снимать по 1920,72 EUR в конце каждого года, то к концу рассматриваемого срока на балансе останется 0 EUR. Каждый год часть платежа представляет собой списание начисленных процентов, а оставшаяся часть уменьшает сумму оставшегося капитал. Сначала большая часть платежа приходится на проценты, однако со временем она будет уменьшаться, так как уменьшается капитал, на который начисляются проценты. Так как выплачиваемая сумма остается постоянной (1920,72 eur), доля капитала в ней будет расти. Наконец, к концу седьмого года долг будет полностью выплачен преимущественно за счет основного капитала.

Определение числа периодов (платежей) аннуитета.

Тот же самый ответ можно получить с исп-ем таблицы«Приведенная (диск-ная) стоимость ренты». Рассчитать множитель дисконтирования

В указанной таблице по известным ставке процента (1 %) к множителю дисконтирования определяется число периодов аннуитета.

Определение размера процентной ставки. Необходимость в определении величины процентной ставки возникает всякий раз, когда речь идет о выяснении эффективности (доходности) соответствующей финансово-банковской или коммерческой операции, например при покупке аннуитета за определенную (известную) сумму с известными периодическими выплатами. В качестве примера рассмотрим аннуитет в размере 10 000 eur на 10-летний период. Если рассматриваемый аннуитет реализуется за 61 450 eur, будет ли он для вас привлекательным с точки зрения ставки процента (эффективности) такой инвестиции?

Отметим, что алгебраического решения уравнения

 относительно параметра r нет и решение его отыскивается по таблице «Приведенная (дисконтированная) стоимость аннуитета».

Для этого сначала рассчитывается множитель дисконтирования (как отношение РV/С), а затем по известным параметрам количества периодов аннуитета и множителя дисконтирования в таблице находится соответствующая им ставка процента. Для рассматриваемых выше условий r= 10%.

Определение стоимости срочного аннуитета. когда вы снимаете квартиру, арендная плата, как правило, уплачивается в начале каждого месяца, т. е. авансом. Такие аннуитеты называются срочными, или авансовыми.

и

Найдите приведенную и будущую стоимость срочного аннуитета сроком на 5 лет под 8 % годовых с платежами в размере 5000 eur в год.