Практикум по курсу "Вычислительная математика": Учебное пособие (Программа курса и методические указания к изучению дисциплины)

широко используются  при изучении  естественнонаучных, технических и  специальных дисциплин. 

2.ЦЕЛИ И ЗАДАЧИ ИЗУЧЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ.

Основные цели обучения дисциплины «Вычислительная математика» в техническом вузе состоят в том, чтобы  студент: приобрел способность решать  методами вычислительной  математики  прикладные задачи  будущей профессиональной деятельности.

В результате освоения теоретического материала, выполнения практических работ и закрепления навыков студенты должны:

Знать: основные  методы и приемы вычислительной математики.

Понимать:  что методы вычислительной математики один из важнейших инструментов решения  не только математических, но и прикладных задач.

Уметь: исследовать математические модели, находить оптимальные методы  решения поставленных задач, проводить необходимые технические  расчеты

При изучении дисциплины должны быть сформированы компетенции:

для  220400.62 «Управление в технических системах»:

·  способностью использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-10);

·  способностью выявить естественнонаучную сущность проблем, возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлечь для их решения соответствующий физико-математический аппарат (ПК-2);

для 230100.62 «Информатика и вычислительная техника»:

·  использует основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применяет методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-10);

для 231000.62 «Программная инженерия»:

·  готовность использовать основные законы естественнонаучных дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования (ОК-10);

3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1. Содержание лекционных занятий

1. Элементы теории погрешностей: абсолютная и относительная погрешности, действия над приближенными числами, оценка погрешности результата

2. Решение уравнений: графическое и аналитическое отделение корней,     метод половинного деления, метод хорд и касательных, метод итераций, метод Чебышева

3. Решение систем  линейных уравнений: метод Крамера, обратной матрицы, метод Гаусса. Решение систем не линейных уравнений: отделение решения системы, метод итераций, метод Ньютона.

4. Линейная, нелинейная аппроксимация функций методом наименьших квадратов, оценка относительной погрешности аппроксимации.

5. Интерполирование функций: интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона.

6. Оптимизация функций: метод градиентного спуска поиска безусловного и условного экстремума.

7. Приближенное вычисление определенных интегралов: формулы прямоугольников, формула трапеций, формула Симпсона. Приближенное вычисление двойных интегралов.

8. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем: метод Эйлера, метод Рунге-Кутта

9. Решение дифференциальных уравнений в частных производных: метод сеток

3.2.  Содержание практических занятий

Для использования на практических занятиях рекомендуется  литература [1], [2] из списка основной литературы настоящих методических указаний

1.Элементы теории погрешностей: абсолютная и относительная погрешности, действия над приближенными числами, оценка погрешности результата

[1] стр. 8-11 №1.2, 1.3, 1.5,  1.6, 1.8, 1.11, 2.9, 2.10 (1,2,3)

2. Решение уравнений: графическое и аналитическое отделение корней,     метод половинного деления, метод хорд и касательных, метод итераций, метод Чебышева.

[1] стр.84-90 №18.3, 18.4, 18.9, 18.18, 18.20

[2] стр.321 №1164, 1166, 1167, 1168, 1184, 1190

3. Решение систем уравнений: отделение решения системы, метод Гаусса, метод итераций, метод Ньютона.

[1] стр.90 №19.19(1), 19.20

4. Интерполирование функций: интерполяционные многочлены Лагранжа и Ньютона.

[1] стр.12 №3.1, 3.12, 3.14, 3.16, 3.19(1)

[2] стр.330 №1193, 1195, 1198, 1201

5. Линейная, нелинейная аппроксимация функций методом наименьших квадратов, оценка относительной погрешности аппроксимации.

[2] стр.373 №1255, 1257, 1259, 1261

6. Оптимизация функций: метод градиентного спуска поиска безусловного и условного экстремума.

7. Приближенное вычисление определенных интегралов: формулы левых и правых прямоугольников, формула трапеций, формула Симпсона. Приближенное вычисление двойных интегралов.

[2] стр.334 №1202, 1203, 1205

[2] стр.338 №1213, 1215, 1217

8. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений и их систем: метод