Математика \ Математика

Задания на контрольную работу № 3 по дисциплине "Математика". Методические указания по выполнению контрольных работ

Страницы работы

13 страниц (Word-файл)

Скачать файл

Фрагмент текста работы

выполнении контрольных работ необходимо придерживаться указанных ниже правил:

1. Каждая контрольная должна быть выполнена в отдельной тетради в клетку. На обложке тетради приводятся данные по образцу:

ФГОУ ВПО

КамчатГТУ

Кафедра « Высшая математика»

Математика.

Контрольная работа №

Вариант №

Выполнил Проверил

Студент гр. доцент каф. ВМ

Ф.И.О. Суворова Н.В

Шифр

2.Номер варианта определяется так: возьмите две последних цифры шифра вашей зачетной книжки из полученного числа отнимите , где, разность определит номер вашего варианта. Например: если 20; 40; 60;80, то 20 вариант

Две последние цифры		Номер варианта
12		12
24		4
36		16
48		8
50		10
67		7
75		15
89		9
99		19

3.Решение каждой задачи начинается с записи ее условия без сокращений и замены ее содержания. Записи условия и решения вести с соблюдением полей, на которых при проверке преподавателем, при необходимости указываются замечания.

4.Решения задач должны быть достаточно подробными. При необходимости следует делать соответствующие ссылки с указанием формул, теорем, которые используются при решении. Все вычисления необходимо выполнять полностью.

5.Контрольные работы, содержащие задачи не своего варианта, не зачитываются.

6.Решения задач можно располагать в любом порядке, сохраняя номера задач.

7.Контрольные работы должны выполняться самостоятельно, при ее защите студент должен уметь дать устные пояснения к решению задач (по требованию преподавателя).

8.В прорецензированной решенной работе студент должен исправить отмеченные ошибки и учесть рекомендации. Зачтенные контрольные работы предъявляются студентам на зачете и при сдаче экзамена.

Для курсантов очной формы обучения вариант выполнения индивидуальных заданий определяет преподаватель.

Контрольная работа№3

Задание №1. Дано векторное поле . Построить поля:

а)

б)

в)

Вар.		Вар.
1		11
2		12
3		13
4		14
5		15
6		16
7		17
8		18
9		19
10		20

Задание №2. Доказать, что данное векторное поле является потенциальным и найти его потенциал.

Вар.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

Задание №3.

Тело массы подвешено на спиральной пружине жесткости и совершает колебания в вязкой среде с коэффициентом сопротивления . На верхний конец пружины действует вынуждающая сила, изменяющаяся по закону (для вар. 1-10), (для вар. 11-20).

Найти закон движения тела, считая, что в начальный момент времени оно находилось в покое в положении равновесия.

При решении задачи в вычислениях производить округление до сотых

Вар.
1, 11	0,2	0,5	50
2, 12	0,4	0,5	50
3, 13	0,5	0,5	50
4, 14	0,8	0,5	50
5, 15	0,2	0,2	40
6, 16	0,4	0,2	40
7, 17	0,5	0,2	40
8, 18	0,8	0,2	40
9, 19	0,4	0,4	60
10, 20	0,8	0,4	60

Задание № 4. Струна, закрепленная на концах, имеет в начальный момент форму . Методом Фурье определить смещение точек струны от оси абсцисс, если начальные скорости задаются функцией

Вар.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

Задание № 5.Методом Фурье решить уравнение теплопроводности для однородного стержня единичной длины, излучающего с боковой поверхности:

Вар.	а	k	Вар.	а	k
1	1	2	11	3	2
2	4	3	12	1	1
3	3	1	13	1	5
4	2	4	14	4	1
5	2	5	15	2	2
6	3	4	16	3	3
7	2	5	17	2	1
8	4	2	18	4	2
9	5	1	19	5	5
10	1	3	20	1	4

Задание№1. Дано векторное поле

Построить поля:

а)

б)

в)

Решение: Оператор Гамильтона

а) Умножая скалярно набла-оператор на данное векторное поле, получаем скалярное поле

Применяя набла-оператор второй раз, получаем векторное поле :

б) Умножая векторно набла-оператор на данное векторное поле, получим новое векторное поле :

Скалярно умножим оператор Гамильтона на полученное векторное поле. В результате получим скалярное поле :

в) Из предыдущего пункта

Второй раз векторно применим оператор Гамильтона, получая векторное поле:

Задание №2. Доказать, что данное векторное поле

является потенциальным и найти его потенциал.

Решение: Векторное поле является потенциальным, если

Проверим эти условия:

Следовательно, данное векторное поле потенциальное.

Его потенциал может быть найден по формуле :

Пусть точка - начало координат, точка - произвольная точка с координатами . Поскольку поле потенциально, криволинейный интеграл не зависит от пути интегрирования. Выберем в качестве пути интегрирования ломаную .