Расчет токов методом контурных токов, проверка по законам Кирхгофа и баланс мощностей. Метод узловых потенциалов, страница 2

                             

                             

                         

                                                                                                             (4.2)

                                            

Найдем частичный ток I₃ через контурные токи J₂₂ и J₃₃:

                                                                                                                                               (4.3)

J_3E=7.38А+0.241А=7.62А

2) Частичный ток от источника тока

Для того чтобы посчитать частичный ток от источника тока, заменим источники ЭДС на их внутреннее сопротивление (ноль), и посчитаем ток I₃  по методу пропорционального пересчета:

Рис 4.2

Пусть ток I`₂=1А, посчитаем все остальные токи по общему закону Кирхгофа, записав уравнения для трех узлов и трех контуров, перенося ток I₂ в правую часть:

                                                (1)                                 (4.4)

                                             (1)                                 (4.4)

Решим систему уравнений через обратную матрицу:

Матрица коэффициентов:

Столбец свободных членов:

                                                                                                                                                             (4.5)

Получили матрицу ответов, элементы столбца которой соответствуют поочередно I`<sub>1</sub>,I`₃,I`<sub>4</sub>,I`₅,I`<sub>6</sub>,I`₇:

I`<sub>1</sub>= 10А        I`₂=1А         I`<sub>3</sub>= -9А       I`₄= -9       I`<sub>5</sub>=8А      I`₆= -15.2А     I`₇= -33.2А

Разделим реальный ток J₁ на ток I`₇, получим коэффициент пересчета:

                                                                                                                                                                      (4.6)

Умножим полученный ток I`₃ на коэффициент пересчета, для нахождения реального частичного тока от источника тока:

                                                                                                                                                         (4.7)

I_3J= 

Для получения реального тока I₃ алгебраически сложим частичный ток от источника тока, и частичный ток от источников ЭДС:

                                                                                                                                                      (4.8)

7.62А+ 

5.Метод эквивалентного генератора

Для нахождения тока I₄ нам необходимо найти U_ab, поставив разрыв вместо резистора находящегося в ветке, в которой течет ток I₄, а остальную схему представить как активный двухполюсник.  Для нахождения U_ab необходимо посчитать ток I₃(воспользуемся методом узловых потенциалов).

Рис 5.1

Примем потенциал узла (2) равным нулю, потенциал узла (1) соответственно тоже равен нулю. Для расчета потенциалов (3) и (4) запишем систему уравнений:

                                                                                       (5.1)

                                                                                       

Воспользуемся методом Крамера:

                                  

                            

                                

                                                                                                                                    (5.2)

                 

Найдем ток I₃ по закону Ома:

                                                                                                                                             (5.3)

    

Найдем U_ab. обходя контур I по второму закону Кирхгофа:

                                                                                                                                          (5.4)

U_ab=*4(Ом)-60В=-30.693В

Следовательно, активный двухполюсник можно заменить источником ЭДС с напряжением равным U_ab.

Посчитаем R_v,  заменив источники на их внутреннее сопротивление (Рис 5.2)

Рис 5.2

                                                                                                                                                (5.5)

                                                                                                                                                     (5.6)

R₁₄₅=

                                                                                                                                                    (5.7)

Ток  I₄ рассчитывается по формуле:

                                                                                                                                                          (5.8)

Заключение: При расчете токов всеми указанными методами погрешность не превысила 0,001А, что подтверждает правильность выполнения работы.