График автокорреляционной функции заданного сигнала:
|
1.2.6. Определить эффективную ширину спектра
Полная энергия одиночного импульса может быть вычислена либо во временной области, либо в частотной в соответствии с равенством Парсеваля:
Эффективную
ширину спектра определяем в частотной области. Находим частотный интервал, на
котором сосредоточена основная часть энергии сигнала (90%-95%). Для этого изобразим
график функции :
|
Глядя
на график, видно, что основная энергия сигнала сосредоточена в частотном интервале
приблизительно равном рад/с.
Тогда эффективную ширину спектра можно определить по формуле:
Таким образом, Дж
В данном случае берётся лишь положительная область спектра, но в силу симметричности для всей области спектра эффективная ширина его умножается на два:
Дж.
1.2.7.
Найти сигнал, который получается из заданного при воздействии фильтра с
прямоугольной АЧХ и линейной ФЧХ (частота среза фильтра
в МГц и крутизна
ФЧХ в рад/МГц приведены в
таблице), построить временной график полученного сигнала.
Вариант |
6 |
fср, МГц |
2,5 |
Подвариант |
0 |
S, рад/МГц |
0,85 |
Передаточная функция цепи:
где- функция включения
Хевисайда.
Исходный сигнал:
Представим исходный сигнал в операторном виде, применив прямое преобразование Лапласа:
Заменив на
, получаем выражение для входного сигнала в
частотной области:
Спектральная плотность выходного сигнала есть произведение спектральной плотности входного (заданного) сигнала и передаточной функции:
Чтобы перейти к временной области сигнала, необходимо к спектральной плотности выходного сигнала применить обратное преобразование Фурье:
График выходного сигнала:
1.2.8.
Найти сигнал, который получается из заданного при воздействии RC-фильтра НЧ с параметрами,
указанными в таблице ( в кОм,
в
мФ), построить временной график полученного сигнала
Вариант |
6 |
R, кОм |
2,5 |
Подвариант |
0 |
C, мФ |
0,95 |
Применим к исходному сигналу в операторном виде прямое преобразование Лапласа:
Передаточная функция фильтра в операторном виде:
, где
с –
постоянная времени
Выражение для выходного сигнала получаем как произведение передаточной функции фильтра и входного сигнала в операторном виде:
Сигнал на выходе можно представить как разность двух составляющих, одна из которых есть входной сигнал. Найдем обратное преобразование Лапласа от обеих составляющих:
Откуда
График выходного сигнала имеет вид:
|
2. Линейные инвариантные к сдвигу цепи
2.1. ЛИС-цепь определяется схемой
согласно варианту, ее параметры ( в кОм,
в мкФ,
в мГн )
– согласно подварианту.
6 |
|
Подвариант |
0 |
R1,кОм |
3,0 |
R2,кОм |
3,1 |
С1,мкФ |
0,95 |
С2,мкФ |
0,33 |
L1,мГн |
2,0 |
L2,мГн |
1,1 |
R3=R1
2.2. Требуется:
2.2.1. Найти комплексную частотную характеристику цепи, построить графики АЧХ и ФЧХ
Рассчитаем, опираясь на схему:
Комплексная частотная характеристика определяется по формуле:
Т.к. выходные зажимы разомкнуты, найдём напряжение на выходе:
По
методу делителя токов определим :
Следовательно:
Свернём
цепь относительно входного напряжения для его
определения через
и
Получаем выражение для КЧХ:
Амплитудно-частотная характеристика цепи:
Фазо-частотная характеристика цепи:
2.2.2. Найти импульсную и переходную характеристики, построить графики
Импульсной
характеристикой цепи называется функция ,
представляющая собой отклик ЛИС-цепи на "бесконечно короткий импульс"
(
-функцию).
Импульсная характеристика связана с комплексной частотной характеристикой цепи через обратное преобразование Фурье:
Учитываем, что импульсная характеристика удовлетворяет условию каузальности (причинности):
при
График импульсной характеристики для данной цепи:
Переходная характеристика представляет
собою отклик цепи на функцию включения. Переходная характеристика выражается
через импульсную характеристику следующим образом:
2.2.3. Найти отклик цепи на заданный сигнал, построить график
Запишем входной сигнал в виде интегрального
выражения относительно ядра :
Это
выражение представляет "сплошной" суммой
базисных функций
с
"
амплитудными коэффициентами" .
Следовательно,
отклик ЛИС-цепи с КЧХ на этот сигнал представляется
интегралом:
График отклика на заданный сигнал:
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.