Анализ гармонического процесса в отрезке радиочастотного кабеля генератора мощностью 50 Вт и внутренним сопротивлением 50 Ом

Получим сначала выражение потребляемой комплексной мощности в сечении с координатой (0 ≤ x ≤ l) конечного участка однородной линии:

                                               (5.1)

         С учетом линейной взаимосвязи и :

                                                (5.2)

имеем

                               (5.3)         

         Среднее значение потребляемой мощности за период  в произвольном сечении отрезка линии с координатой  - распределение значений потребляемой активной мощности  - вычисляется по формуле:

                                          (5.4) 

      Распределение значений потребляемой реактивной мощности  в произвольном сечении отрезка с координатой  определяется выражением:

                                          (5.5) 

         Значение активной мощности в начале отрезка линии без потерь:

         Значение активной мощности в конце отрезка линии без потерь:

      Значения активных мощностей в начале и в конце отрезка линии без потерь совпадают в пределах принятой в работе точности вычислений (с погрешностью менее 5%).

        Ниже приведены результаты вычислений и графики распределения(0 ≤ x ≤ l, шаг λ/16).

                                  Рис. 5.1. Графики распределения активной и реактивной мощностей

Артюшенко  В.

НГТУ.РТВ14-91.01

Лист

Давыденко О.Б.

15

Изм

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

НГТУ.РТВ14-91.01

Таблицы значений и на интервале  

Артюшенко  В.

НГТУ.РТВ14-91.01

Лист

Давыденко О.Б.

16

Изм

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

НГТУ.РТВ14-91.01

6. Определение значений параметров элементов согласующего

устройства

Значения параметров элементов согласующего устройства определяются из условий согласования отрезка однородной линии или его участка с нагрузкой. Места подключения элементов согласующего устройства представляют собой сосредоточенные нарушения регулярности.

В данной работе будет рассматриваться согласующее устройство в виде четвертьволнового трансформатора. При расчете такого согласующего устройства определению подлежат значение характеристического сопротивления  (проводимости ) четвертьволнового отрезка и место его подключения . Ради удобства решения поставленной задачи на схеме (рис.6.1) для каждого однородного отрезка линии выбрана своя (локальная) система координат, отсчитываемых от его конца.  

Рис. 6.1. Схема согласования четвертьволновым трансформатором

Сначала отрезок линии мысленно разрезают в сечении  пучности напряжения или тока, в котором значения сопротивления  и проводимости  вещественны. Затем в этом разрезе включают трансформатор с такими значениями характеристического сопротивления  (проводимости ) и длины , чтобы входное сопротивление (проводимость) нагруженного трансформатора равнялось характеристическому сопротивлению  (проводимости) линии:

Отсюда следует математическая формулировка условий согласования:

     1) ,     2)                                                                    (6.1)

   либо

     1) ,     2)                                                                    (6.2)

Выведем формулы, определяющие значения компонентов устройства согласования. Поскольку числители  и выражений (4.2), (4.4) одинаковы, в качестве исходного можно взять любое из них, положив , например:

                                                        (6.3)

   Отсюда

                              ,   ,

                                   ,                                                       (6.4)

На спектр значений  , поставляемых этой формулой, накладывается естественное ограничение

                                                                                                                        (6.5)

Артюшенко  В.

НГТУ.РТВ14-91.01

Лист

Давыденко О.Б.

17

Изм

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

НГТУ.РТВ14-91.01

             Для реализации второго условия (6.1) удобнее воспользоваться выражением для сопротивления нагруженного отрезка  в  тригонометрических функциях:

                                                                                 (6.6)

Полагая в нем  и (индекс  при идентификаторе  опущен), имеем:

                                               (6.7)

   Отсюда, поскольку  вещественно, получаем  третье условие согласования

                                                                                                  (6.8)

   Это условие обеспечивается, если принять  . Последнее равенство соблюдается, если

                                  ,                                              (6.9)

   Следовательно, элементы спектра значений , определяемого формулой

                                                        ,                                               (6.10)

   кратны нечетному числу четвертей длины волны напряжения и тока.

   При соблюдении условия (6.8) и его следствий (6.9), (6.10) выражение сопротивления нагруженного трансформатора принимает вид

                                                                                                              (6.11)

   Следовательно,

                                                                                                                (6.12)

   Определим искомые параметры:

  Сопротивление линии в точке :

  Характеристическое сопротивление трансформатора:

Артюшенко  В.

НГТУ.РТВ14-91.01

Лист

Давыденко О.Б.

18

Изм

Лист

№ докум.

Подпись

Дата

НГТУ.РТВ14-91.01

7. Расчет значений параметров элементов  согласующего устройства

по диаграмме полных сопротивлений (проводимостей)

      Вычисленные значения параметров согласующих устройств легко проверить по круговой диаграмме полных сопротивлений (проводимостей) – диаграмме Вольперта (см. Приложение 1). В качестве исходных данных должны быть известны .

      Порядок выполняемых операций определяется условиями согласования (6.1) - (6.2).

      1. На круговой диаграмме отмечаем точку А, соответствующую нормированному значению сопротивления нагрузки

                                  (7.1)    

      2. Перемещаемся по  ходу часовой стрелки от найденной точки