Изучение гармонического процесса в отрезке радиотехнического кабеля

Определение параметров элементов согласующего устройства

Замкнутый на конце шлейф с волновой проводимостью G_c присоединяется в таком сечении l₁ отрезка линии, в котором вещественная часть проводимости в сторону нагрузки (l₁) равна волновой проводимости G_c:

Re(l₁)=G_c –первое условие согласования.

Шлейф длиной l₂, включаемый в это сечение, компенсирует мнимую составляющую сопротивления несогласованного участка линии:

Im[(l₁)+(l₂)]=0 – второе условие согласования  .

Из

и первого условия согласования получим уравнение для определения значения l₁:

Для шлейфа, замкнутого на конце, получим из формулы

и формул Re (y) =0, Im (y) = -Gс ^. tg(βy)

получим:

, 0<l_2n, nN_{0 ,}

Принимая n=0, k=0 получим:    l₁  = 0,026593 м,             l₂ = 0,048224 м

7. Расчёт параметров элементов согласующего устройства по диаграмме полных сопротивлений (проводимостей).

Поскольку сопротивление нагрузки равно =70-j30 Ом, то нормированное сопротивление нагрузки равно . Но так как схема с параллельным включением, то найдем нормированную проводимость нагрузки . Проведя через нее радиус, делаем отсчет по шкале относительных расстояний. Имеем первый отсчет, равный 0,058. Повернем этот радиус по окружности КБВ до пересечения с окружностью проводимости равной R = 1. Получили второй отчет, равный 0,152. Таким образом, ,152 - 0,058 = 0,094, следовательно, = 0,027829 м. Получили .

Для того чтобы результирующая входная проводимость была реактивной, нужно чтобы проводимость шлейфа была . Полученную точку отметим на диаграмме и проведем через нее радиус до пресечения со шкалой расстояний. Получили третий отсчет, равный 0,409.Так как реактивная часть проводимости шлейфа равна ¥, то ей на диаграмме будет соответствовать точка 0.25 (нижняя точка диаграммы). Таким образом, относительная длина шлейфа равна = 0.409 - 0,25 = 0,159. Следовательно, истинное значение шлейфа равно  = 0.047072 м.

8. Расчёт распределения действующих значений напряжения и тока вдоль отрезка линии и элементов согласующего устройства.

Распределения действующих значений напряжения и тока постоянны и непрерывны вдоль всей линии. Для рассматриваемого согласующего устройства имеем следующие условия сопряжения:

U^III(0) = U^II(l₁) = U^I(l₂) = 50 В                                                     (8.1)

После применения согласующих устройств получим 3 участка линии:

1) Так как линия согласована, то Y₂ = G_c,

 Подставим в формулу

Z(l) = R_c :     U(l) = 50 В, I(l) = 1 A .

U_2n= 50 В, I_2n= 1 А

График огибающих тока и напряжений на участке III

2) Для данного участка Z₂ = 70 - j30 .

Находим

Очевидно, что

Таким образом,

График распределения огибающих напряжения и тока на участке II

3) Найти распределение действующих значений напряжения и тока вдоль короткозамкнутого отрезка линии участка I можно, воспользовавшись тем условием, что U(0)^III=U(l₁)^II=U(l₂)^I.

Т.к. шлейф компенсирует мнимую составляющую проводимости в сечении отрезка линии, следовательно, Y₂= 0,0122j См.

U(l₂)=50 B; Z₂=0.

Значит, , а ν=3.14159 рад.

I(l₂) = U(l₂) ^. Y₂; I(l₂) = 0.60945  A

     Используя формулы (3.2)-(3.7), находим U_2n = 48.03446 В и I_2n=0.356857 А.

График распределения огибающих напряжения и тока на участке I

 

9. Построение графиков распределения вещественной и мнимой составляющих сопротивления вдоль отрезка линии и элементов согласующего устройства.

(9.1)

(9.2)

При согласованном режиме, распределения вещественной и мнимой составляющих сопротивления вдоль шлейфа, отрезков линии l₁ и l-l₁ должны быть непрерывны.

Распределение вещественной и мнимой составляющих проводимости вдоль участка линии l-l₁

 Распределение вещественной и мнимой составляющих проводимости вдоль участка линии l_1.

Распределение вещественной и мнимой составляющих проводимости вдоль шлейфа._.

10. Расчёт значений активных мощностей в согласованном режиме.

По уже известной формуле вычисления активной мощности

.

находим мощность в начале отрезка кабеля:

P(0)= = 50 Вт

и активную мощность, выделяющуюся на нагрузке:

Р(l)=I²(y) R_c = 50 Вт.

Получаем, что мощность в начале линии равна  мощности в конце линии и  равна мощности генератора (с небольшой погрешностью), значит, линия без потерь