Поисковая оптимизация теплообменного аппарата типа «труба в трубе», страница 2

Предположим, что решение о выборе С принимается на более высоком уровне, а именно на уровне проектирования этой системы в целом (энергетической или технологической), в которую как элемент входит конструируемый теплообменник. При определении С исходят из стоимости оценок первоначальных капиталовложений (включая насосное оборудование) и амортизационных отчислений, а также эксплуатационных расходов, связанных с затратами энергии на прокачивание теплоносителей и т.д.

При выборе коэффициента С можно принять ориентировочно, что для оптимального по суммарным затратам теплообменника имеет место соотношение P/F = 0,001 ÷  0,01.

В работе значение С задается преподавателем. Целью работы является проектирование оптимального теплообменника типа «труба в трубе». Варьируя площадями проходных сечений для теплоносителей (задаваясь значениями d₁иd_2экв), необходимо обеспечить минимум целевой функции Z. Это означает, что ищется некоторое компромиссное решение: теплообменник должен быть компактным и в то же время не требовать слишком больших затрат на прокачивание теплоносителей.

Поиск оптимального варианта осуществляется путем экспериментирования с математической моделью теплообменника. Работа ведется в диалоговом режиме с использованием ПК.

2.2 Постановка задачи оптимизации

Задаются преподавателем и считаются фиксированными следующие характеристики теплообменника типа «труба в трубе» (его расчетная схема представлена на рис. 1): вид теплоносителей в трубе и кольцевом канале;  G₁, G₂ - расходы теплоносителей, кг/с; t₁¢ и t₁¢¢- температуры теплоносителя внутри трубы соответственно на входе в теплообменник и на  выходе из него; t₂¢ - температура теплоносителя на входе в кольцевой канал, °С;  d  - толщина стенки внутренней трубы, м; С - весовой коэффициент, определяющий концепцию расчета, м/Вт.

Предполагается, что используется противоточная схема движения теплоносителей.

В процессе начального диалога с программой определяются следующие величины: тепловая производительность теплообменника  Q, Вт, и температура t₂¢¢, °С, второго теплоносителя при выходе из кольцевого канала: Dt - среднелогарифмический температурный напор, К; С_Р1, С_Р2 -  удельные массовые изобарные теплоемкости теплоносителей, Дж/(кг×К); r₁, r₂ - плотности теплоносителей, кг/м³; l₁, l₂ - коэффициенты теплопроводности теплоносителей, Вт/(м×К); Рr₁,Рr₂– числа Прандтля теплоносителей.

Физические параметры теплоносителя вводятся вручную. Их значения берутся из справочной таблицы (приложение 3) в зависимости от значений определяющих температур теплоносителей (t₁илиt₂), рассчитывае-

б)    а)

Рис. 1. Расчетная схема теплообменного аппарата типа «труба в трубе» а – общий вид; б – поперечное сечение

мых в ходе выполнения программы.

Все перечисленные выше величины остаются далее фиксированными при вариантных расчетах.

Задача оптимизации формулируется следующим образом. Целевая функция: Z = F + С×P®min;

Варьируемые проектные параметры  - d₁ и d_2экв.

На заключительной стадии работы необходимо исследовать поведение значение величин площади поверхности теплопередачи F и затрат мощности на прокачивание теплоносителей Р вблизи оптимума. Для этого проводятся расчеты по плану, показанному на рис. 2.

Чтобы получить достаточно быстро действительно оптимальный результат, необходимо вести поиск, четко осознавая последствия варьирования проектных параметров. Необходимо внимательно изучить в связи с этим функциональную диаграмму (алгоритм расчета целевой функции) на рис. 3.

2.3 Математическая модель теплообменного аппарата

При записи расчетных соотношений предполагается, что процессы теплообмена в аппарате не сопровождаются фазовыми переходами. Принимается, что оптимизационные расчеты проводятся на этапе начального проектирования, в связи с чем выбираются наиболее простые формулы, пренебрегаются  поправки  на  изменения физических параметров, на наличие начальных участков и т.п.