Спрощене зрівнювання триангуляції. Мета математичної обробки геодезичних мереж, страница 2

3)  використовувати найбільш  сприятливі для нівелювання траси (шляхи сполучення);

4)  створювати по можливості замкнені полігони;

5)  враховувати наукові і практичні вимоги, потрібні при вивченні динамічних процесів, пов'язаних з життям Землі як планети.

Лінії нівелювання прокладаються між пунктами І класу або у вигляді самостійних полігонів з периметром 500— 600 км. Лінії нівелювання III класу прокладаються в середині полігонів І та II класів у вигляді окремих ходів або систем ходів, які перетинаються між собою з периметрами 150—200 км.

Лінії нівелювання IV класу обпираються на пункти нівелювання вищих класів і наносяться у вигляді поодиноких або системних ходів, які перетинаються між собою у вузлових точках. Державні нівелірні мережі всіх класів закріплюються на місцевості постійними знаками — реперами і марками, які закладають у фундаменти і цоколі добротних споруд за умови їх збереження протягом багатьох десятків років. Крім того, при нівелюванні І та II класів через кожні 50—80 км встановлюють стійкі нівелірні знаки, так звані фундаментальні репери, які закладають на кількаметрову глибину.

2. Підрахунок кількості рівнянь

Метод триангуляції полягає в побудові на місцевості системи прилеглих один до іншого трикутників, вершини яких закріплюють підземними й зовнішніми знаками. При створенні мережі вимірюють всі кути в трикутниках і звичайно дві сторони АВ і МN (мал. 2).

Мал.2. Схема триангуляції

По обмірюваних кутах трикутників і базисам обчислюють довжини всіх сторін. Так, наприклад, якщо в плоскому трикутнику АВС відома одна сторона АВ і всі внутрішні кути, то інші сторони АС і ВС можуть бути обчислені по теоремі синусів:

Сторона ВС може бути використана для обчислення сторін ВD і СD трикутника, що примикає до неї, і т.д.

Координати двох або декількох пунктів (пункти Лапласа) і азимути сторін одержують із астрономічних визначень. По цим астрономічно певним вихідним даним, по кутах і сторонам трикутників обчислюють координати вершин трикутників всієї триангуляції. Оскільки сторони триангуляції найчастіше мають більші розміри, те вихідні сторони АВ і МN, називані вихідними сторонами, не вимірюють, а одержують із обчислень базисних мереж АаВb і МсNd, у яких вимірюють базиси аb і cd і всі кути. У цей час у зв'язку із впровадженням електрооптичних далекомірів базисні мережі не будують, а вихідні сторони визначають далекомірами.

Для оцінки точності триангуляції сторону МN, обчислену із трикутника LМ, порівнюють із довжиною МN, певної від базису сd.

Якщо в трикутниках замість кутів виміряти всі їхні сторони, то ланцюг або мережа, що складається з таких трикутників, називається трилатеризацією. Сторони таких трикутників вимірюють, як правило, світло- або радіодалекоміром. Для створення планової опорної геодезичної мережі крім тріангуляції й трилатерації застосовується полігонометрія, що представляє собою один або кілька ходів, у яких виміряються всі кути й довжини ліній.

Від звичайного теодолітного ходу полігонометричний хід відрізняється більше високою точністю виміру кутів і ліній.

Триангуляція, полігонометрія, трилатерація й. їхні сполучення є основою для створення планової геодезичної мережі. Основою при побудові планової опорної мережі всіх класів є тріангуляція I класу, всі виміри якої виконуються інструментами й методами, що забезпечують найвищу досяжну точність. Державна геодезична мережа I класу, як астрономо-геодезична мережа, призначається для наукових досліджень, пов'язаних з визначенням форми й розмірів Землі, і для поширення єдиної системи координат на всю територію.

Геодезична мережа I класу (мал. 3) будується у вигляді триангуляційних або полігонометричних ланок, що утворять замкнуті полігони периметром близько 800-1000 км, ланки яких довжиною не більше 200 км розташовуються по можливості уздовж меридіанів і паралелей.

Довжини сторін у ланках триангуляції I класу повинні бути, як правило, не менш 20 км. Якщо мережі I класу складаються з ланок (ходів) полігонометрії, то їх будують витягнутими та які складаються не більш ніж з 10 сторін довжиною 20-25 км кожна. Припустимі кутові нев'язки в трикутниках тріангуляції I класу повинні бути не більше 3". Точність визначення довжини вихідної сторони не повинна перевищувати 1 : 400 000.

Державна геодезична мережа 2 класи складається з мереж трикутників зі сторонами від 7 до 20 км, суцільно покриваючі площі полігонів, складених рядами тріангуляції I класу. Припустимі нев'язки в сумі кутів трикутників триангуляції 2 класи не повинні перевищувати 3,5".