Зрівнювання зйомочних ходів з двома вузловими точками

Лекція № 21. Зрівнювання зйомочних ходів з двома вузловими точками.

                    План лекції:

1. Зрівнювання кутів зйомочних ходів по способу В.В. Попова.
2. Зрівнювання приростів координат по методу В.В. Попова.

На початку зрівнювання нівелірних (зйомочних) ходів складають схему нівелірної мережі (Рис.1). На схемі показують всі вихідні пункти з висотами, вузлові точки, напрями передачі висот по кожному ходу, перевищення в ходах з номером і знаком, довжини холів, а також обчислюють нев'язки в ходах, охоплюючи всі вимірювання. Після нього складають схему зрівнювання нівелірних ходів (таблиця 27). В графу 1 записують номери вузлових точок, відмітки яких зрівнюються.

В графу 2 записують назви точок від яких будуть обчислюватися відмітки вузлових точок.

В графу 3 записують відмітки вихідних точок, а в графу 4 виписують суми перевищень по кожному ходу в напрямі на вузлову точку. В графу 5 записують довжини ходів в км. За формулою  Р = C/L обчислюють ваги кожного ходу, їх суми на вузлових точках і записуюсь в графу 6. Для зручності наступних обчислень на кожній вузловій точні обчислюють з точністю до 0.01 приведені ваги (графа 7) за формулою: Р_i' = Р_і/[P],

де [P] - сума ваг ліній, які сходяться в даній точці;

Р_і - вага лінії з номером "і".

Рис. 1

Правильність обчислення приведених ваг контролюється їх сумою, тобто [P'] = 1,00. В графу 8 записують відмітки вузлових точок, обчислених в першому наближенні

H₁' = H_A + [h₁] = 124.586 + 2.315 = 126.901,

H₂' = H_A + [h₁] = 124.586 + 2.315 = 126.901,

H₃' = H_C + [h₇] = 131.197 -1.092 = 130.105.

Обчислені відмітки вузлових точок в першому наближенні приймаємо за вихідні для обчислення відміток вузлових точок кожного ходу в другому наближенні (графа 9), додаючи перевищення до уже обчислених відміток в першому наближенні

Н₁' = Н_A + [h₁]= 124.586+2.315 = 126.901,

H₁" = H₂' + [h₂] = 135.370-8.481 =126.889,

H₁" = H₃' +[h₄]= 130.105-3.217 = 126.888.

Із обчислених трьох значень відміток першої вузлової точки в другому наближенні обчислюють середнє вагове, тобто H₁" = Н₁"Р₁' + Н₁"Р₂' + Н₁"Р₄'= 126.892 і результат записують в рядок Σ.

Такі обчислення виконують в другому наближенні для інших вузлових точок. Аналогічно обчислюють відмітки вузлових точок в наступних наближеннях, беручи відмітки вузлових точок попереднього наближення для обчислення відміток вузлових точок наступного наближення.

Число наближень вважається достатнім, якщо розходження між результатами останнього і передостаннього наближення збігаються. Значення відміток, які одержали в останньому наближенні, вважаються зрівняними (найімовірнішими) відмітками вузлових точок. Після цього обчислюють поправки "V", які слід ввести в перевищення кожної лінії (графа 13). Поправки "V" обчислюють як різниці між зрівняними значеннями відміток вузлових точок і тими числами в графі останнього наближення, із яких обчислено значення зрівняних висот, як середнє вагове. Контролюють правильність обчислення кінцевих відміток точок і поправок "V" в перевищення: [Р'V] <=0.5 мм.

Оцінка точності за результатами зрівнювання полягає в обчисленні середньої квадратичної помилки одиниці ваги "μ" і середньої квадратичної помилки нівелювання на 1 км ходу " т_км".

Для оцінки точності кожного ходу обчислюють величини РV²і їх суму для всієї системи ходів. Середня квадратична помилка одиниці ваги обчислюється за формулою:

де п - число ходів і К - число вузлових точок в мережі.

Середню квадратичну помилку нівелювання на один кілометр ходу обчислюють за формулою:

Якщо для обчислення ваг величину "С" брали рівною одиниці, тобто коли С = 1 то m_км = μ.

Після обчислення найімовірніших відміток вузлових точок і оцінки точності розпочинають зрівнювати одиночні нівелірні ходи, як такі, що прокладені між двома твердими реперами і обчислюють відмітки всіх точок ходу.

Зрівнювання кутів та приростів координат по способу В.В. Попова

Мережу нівелірних ходів називають незалежною, якщо вона не прив'язана до реперів державної нівелірної мережі, або прив'язана тільки до одного репера. Такі мережі зручно зрівнювати способом полігонів В.В.Попова.

Для цього складають схематичний рисунок мережі полігонів з зазначенням номерів вузлових точок і полігонів, довжин ходів (в кілометрах), сум перевищень і числа штативів (станцій) кожної ланки.

На рис. 1 А - вихідна нівелірна марка; В, С, D - вузлові точки, які не мають відміток; L - довжина ланок в кілометрах; п - число штативів; стрілками показано напрями з додатними перевищеннями.

Безпосередньо, згідно з рисунком, підраховують нев'язки в сумах перевищень по кожному полігону, визначаючи знаки нев'язок для напрямів, що збігаються з ходом годинникової стрілки. Визначають якість виміряних перевищень шляхом порівняння одержаних нев'язок з допустимими, обчисленими згідно з вимогами нівелювання ІV класу за формулою:

В наведеній формулі L - довжина ходу, виражена в кілометрах.

Обчислені і допустимі нев'язки записують на рисунку в середині відповідних полігонів. (Рис.2).

Рис. 2

Складають схему полігонів для зрівнювання перевищень (Рис.2) і указують на ній номера вузлових точок і полігонів.