Вимірювання малих вертикальних кутів. Визначення горизонтальних прокладень ліній

Лекція №13. Вимірювання малих вертикальних кутів. Визначення горизонтальних прокладень ліній.

    План лекції.

1.  Вимірювання кутів нахилення екліметром. Визначення горизонтальних прокладень ліній.

2.  Визначення віддалей, недостатніх для вимірювання стрічкою.

3.  Побудова перпендикулярів на місцевості. Екери. Екерна зйомка.

1. Вимірювання кутів нахилення екліметром, повірка екліметра

            Для складання плану необхідно мати не саму лінію, а її горизонтальне прокладення, яке визначається за формулою:

S=Д·cosγ, де

Д – довжина лінії на місцевості;

γ – кут нахилення.

            При малих кутах нахилення для визначення горизонтальних прокладень немає необхідності знати точне значення кута нахилення, тому що косинус малого кута дуже мало змінюється із зміною самого кута. Наприклад,

            соs 1º = 0,99985

            соs 1,5º = 0,99966

            соs 2º = 0,99939

            Отже, вимірюючи лінії при куті нахилення 1º, нахилення можна не враховувати, тобто вважати його рівним нулю, тому що у даному разі буде допущено відносну похибку горизонтального прокладення

            соs 0º - соs 1º = 1-0,99985 = 0,00015 ≈1/700,

тобто похибка значно менше відносної  похибки вимірювання лінії стрічкою.

            Якщо не враховувати нахилення лінії при куті нахилення 2º, то відносна похибка горизонтального прокладення буде:

            соs 0º - соs 2º = 1-0,99939 = 0,00061≈1/600,

а це вже більше відносної похибки вимірювання лінії стрічкою. Тому кут нахилення місцевості 1,5˚ і більше, при визначенні горизонтальних прокладень ліній необхідно враховувати.

            Щоб відносна похибка визначення горизонтального прокладення, обумовлена похибкою вимірювання кута нахилення, не перевищувала 1/2000, похибка вимірювання кута нахилення не повинна перевищувати обумовленої величини: 1,5˚±66´, 5˚±20´, 10˚±10´, 20˚±5´.           

            Для визначення малих кутів нахилення  застосовують геодезичний прилад - екліметр. Менш точно кут нахилення можна визначити за допомогою звичайного транспортира з виском.

            Найбільш зручний для вимірювання кута нахилення екліметр Брандіса. Цей екліметр складається з двох основних частин: круглої коробки, всередині якої підвішено вертикальний круг, що обертається біля центра коробки і візирна труба з глазним і предметним діоптром.

            На боковій поверхні вертикального кута нанесені поділки через один градус - від ноля з обох сторін, з позначенням кута нахилення – плюс і мінус. Під час роботи  нольовий діаметр, тобтот лінія, яка проходить через центр круга і нольовий штрих поділок, повинен займати горизонтальне положення. Це є основною умовою вірної роботи єкліметра. Для цього у нижній частині круга прикріплено грузильце, яке може преміщуватися праворуч або ліворуч, якщо умова не виконана.

            Вимірювання кута нахилення складається з таких дій: спостерігач  бере екліметр, наводить візирну трубу на лінію, що знаходиться на вішці на висоті ока спостерігача, натискує на фіксатор і звільняє круг від фіксації.

            Під дією грузильця  круг повертає нольову риску на той кут відхилення, який має лінія поверхні землі, бо візирна труба розташована не горизонтально, а паралельно до лінії поверхні землі.

            Повірку виконують вимірюванням кута нахилення з обох кінців лінії. Якщо умова виконується, то відліки по кругу будуть однаковими, але з протилежним знаком. Якщо лінія горизонту утворює з нольовим діаметром кут “δ”, то умова не виконана, відліки з обох сторін нольової риски будуть різними за величиною. Щоб звільнитися від цієї похибки необхідно:

1.  На крузі перемістити грузильце таким чином, щоб лінія грузильця точно проходила через нольову риску круга, коли візирна труба знаходиться у горизонтальному положенні;

2.  Виконувати вимірювання з обох кінців лінії, складати показники, визначати середнє значення, яке і буде кутом нахилення лінії, якщо відліки мають протилежні знаки. Якщо відліки мають однаковий знак (на місцевості з малим нахиленням), то кут нахилення буде дорівнювати піврізниці відліків.

Можна також у одержані відліки вводити поправку “δ”, якщо вона перевищує чверть градуса.