Структурные преобразования линейных САР. Последовательное соединение звеньев. Передаточные функции одноконтурной системы. Типовые звенья линейных САР. Пропорциональное, интегрирующее, идеальное дифференцирующее звенья

9. Структурные преобразования линейных САР. Последовательное соединение звеньев. Параллельное соединение звеньев. Соединение звеньев с обратной связью. Перенос узла и Сумматора через звено.

Существует три основных способа соединения звеньев в составе структурной схемы САУ:

•  последовательное соединение;

•  параллельное соединение;

•  соединение звеньев с обратной связью.

Последовательное соединение звеньев

При последовательном соединении п звеньев:

Параллельное соединение звеньев

При параллельном соединении п звеньев:

Соединение звеньев с обратной связью

              - общая передаточная функция звеньев в прямом канале.

             - общая передаточная функция звеньев в канале обратной связи: знак “+” относится к отрицательной обратной связи, а знак “–”  - к положительной.

Передаточная функция в разомкнутом состоянии - это произведение передаточных функций всех динамических звеньев, получаемых путем обрыва обратной связи в месте суммирования.

 

При обратной связи с                    верно:

 

При единичной обратной связи                      :

1. Перенос узла через звено.

2. Перенос сумматора через звено.

3. Перенос узла разветвления через сумматор

4. Рядом расположенные узлы разветвления (сумматоры) можно менять местами между собой или объединять в один.

Структурная схема с перекрестными связями

Структурная схема с переносом точки разветвления

Промежуточная структурная схема

Преобразованная структурная схема

10. Передаточные функции одноконтурной системы.

Определение. Передаточная функция одноконтурной системы равна дроби, в числителе которой записывается передаточная функция прямого пути между входом и выходом системы, а в знаменателе – увеличенная на единицу передаточная функция разомкнутой системы.

W_П, W_oc – передаточные функции системы (регулятора) в прямой цепи и цепи обратной связи.

W_u, W_f – передаточные функции системы по управляющему и возмущающему воздействиям соответственно.

1. Основная передаточная функция связывает выходную величину у с задающим воздействием v:

Определение. Передаточная функция разомкнутой САР – это передаточная функция цепи, получаемой при размыкании системы в точке соединения главной «обратной связи» (ОС):

Для этой цепи входной величиной является ε , а выходной y_ос.

2. Передаточная функция по возмущению относительно регулируемой величины:

3. Передаточная функция по задающему воздействию относительно рассогласования:

4. Передаточная функция по возмущению относительно рассогласования:

Используя эти передаточные функции, можно записать уравнение замкнутой одноконтурной системы в операторной форме:

•    относительно регулируемой величины:

•    относительно рассогласования ε:

11. Динамические характеристики звена/системы. Временные характеристики звена/системы. Типовые возмущения в САР.

Динамические характеристики определяют свойства звена или системы при изменении во времени входных и выходных величин.

                                               Классификация динамических характеристик

Временные характеристики

Определение. Временные характеристики это реакция звена или системы на типовые воздействия при нулевых начальных условиях.

Определение. Переходная характеристика (функция)  h(t) – это переходный процесс изменения выходной величины при единичном ступенчатом воздействии на входе и нулевых начальных условиях.

Изображение переходной функции h(t) по Лапласу имеет вид:

Определение. Весовая (импульсная переходная) характеристика (функция) w(t)  – это переходный процесс изменения выходной величины при единичном импульсном входном воздействии и нулевых начальных условиях.

Весовая функция равна первой производной от переходной функции:

Изображение весовой функции w(t) по Лапласу будет равно передаточной функции:

                        , так как

Принцип суперпозиции - сумме любых возмущений соответствует сумма