Анализ и синтез линейной системы автоматического управления, состоящей из четырех элементов, страница 2

Построение ведем слева направо. В низкочастотной области (до минимальной частоты сопряжения) асимптотическая L_HC(w) – прямая линия, проходящая под наклоном -20 дБ/дек, т.к. звено интегрирующее - , через точку с координатами (20lgk, 0). При частотах сопряжения апериодических звеньев наклон L_HC(w) изменяется на -20 дБ/дек, форсирующих - +20 дБ/дек. Таким образом, асимптотическая L_HC(w) представляет собой ломаную с наклонами -20, -40, -20 и -40 дБ/дек.

2.2. Построение асимптотической желаемой ЛАЧХ - L_Ж.

2.2.1. Построение низкочастотной зоны  начинаем с определения требуемого коэффициента передачи .

;  

Через точку (, 0) проводим прямую линию под наклоном -20 дБ/дек. Эта линия будет соответствовать низкочастотной зоне желаемой ЛАЧХ.

2.2.2. Для построения СЧЗ необходимо определить частоту среза w_С  желаемой ЛАЧХ и ординаты начала и конца зоны.

При заданном % по номограмме [1, рис. 5.26] определяем , и по  и графику  находим соотношение между временем регулирования и желаемой ЛАЧХ. То есть при  = 25%,  = 1.18, а время регулирования:

.

При заданном допустимом времени регулирования (T_{РЕГ.ДОП} = 1.2) частоту среза найдем по формуле:

рад/с,

.

Определим ординаты начала и конца среднечастотной зоны.

Ординаты начала и конца СЧЗ ориентировочно берутся равными требуемому запасу устойчивости по модулю  с разными знаками. Требуемые запасы устойчивости по модулю и по фазе можно найти по номограмме [1, рис. 5.27].

При  требуемый запас устойчивости по модулю дБ, по фазе град.

Среднечастотная асимптота  проводится под наклоним -20 дБ/дек через точку на оси абсцисс, имеющую частоту в логарифмическом масштабе . Начальную и конечную ординаты принимаем равными ±16.5 дБ.

2.2.4. Высокочастотная зона  в целях простоты реализации корректирующего устройства(регулятора) строится параллельно ЛАЧХ исходной САУ, причем её наклон в целях фильтрации высокочастотных помех должен составлять -20 дБ/дек или -40дБ/дек. Высокочастотную зону проводим под наклоном -40 дБ/дек.

2.2.3. Среднечастотную и низкочастотную зону  сопрягаем линией под наклоном -40 дБ/дек. Этой графической операцией завершается построение асимптотической желаемой ЛАЧХ.

Передаточная функция “желаемого устройства” по виду :

2.2.4. Определим ЛАЧХ  последовательного корректирующего устройства графическим вычитанием ординат L_нс(w) из ординат .

2.3. Определение передаточной функции и соотношения параметров корректирующего устройства.

Передаточная функция корректирующего устройства по виду :

По рис. 2.1. найдем численные значения неизвестных постоянных времени , , и :

; дек; рад/с; с,

; дек; рад/с; с,

; дек; рад/с; с,

Коэффициент передачи регулятора определяем по формуле:

2.4. Структурная схема синтезированной САУ с учетом последовательного корректирующего устройства.

Включаем корректирующий элемент в структурную схему исходной системы.

2.5. Запас устойчивости по фазе скорректированной САУ

Считаем запас устойчивости из передаточной функции

, при A(w)=1

Для форсирующего звена:      ,

Для апериодических звеньев: ,

Для интегрирующего звена:   .

Запас устойчивости по фазе получился больше данного