Cиловой анализ механизма аналитическим и графическим методами

направления сил и моментов учтены их знаками, то на расчетных схемах все силы изображаем  в направлении координатных осей, а моменты- против хода часовой стрелки.

4.2. Силовой расчет последней присоединенной группы Ассура 2-3.

Запишем уравнения:

Записываем два уравнения проекции сил на координатные оси и уравнение моментов относительно точки В.

R₃₀+F_и2х+R_21х=0

F_и3y+F_3y+F_с1y+F_и2y+F_2y+R_21y =0  

   R₃₀*h=0; h=0                                                                                         (4.2)

  (F_и2y +F_2y) ·0,26·cos(p-j₂)+F_и2x·0,26· cos(j₂-p/2)+ R_21y·0,52·

   · cos(p-j₂)+R_21x·0.52· cos(j₂-p/2) +M_и2 =0

Из уравнений равновесия находим неизвестные величины:

R_21y=-( F_и3y+F_3y+R_с1y+F_и2y+F_2y)=-(15691.5-490.54-5900+7632.5-255.06)=

=-16678.5 H

R_21x=-((F_и2y +F_2y) ·0,26·cos(p-j₂)+F_и2x·0,26· cos(j₂-p/2)+

+ R_21y·0,52· cos(p-j₂)+ M_и2)/( 0.52· cos(j₂-p/2))= 285.899 H

R₃₀=-(F_и2х+R_21х )=-(2117.7+285.899)=-2403.66H

В кинематической паре B реакции:

R_23x=-( F_и2x +R_21x )=-2403.66H

R_23y=-F_и2y –F_2y –F_21y=9301.1H

4.3. Cтруктурная группа 4-5.

R₅₀+F_и4х+R_41х=0

F_и5y+F_5y+F_с2y+F_и4y+F_4y+R_41y =0  

   R₅₀·h₅=0; h₅=0                                                                                         (4.3)

  -(F_и4y +F_4y) ·0,26·cos(j₄)+F_и4x·0,26·cos(p/2-j₄)- R_41y·0,52·

   · cos(j₄)+R_41x·0.52· cos(p/2-j₄) +M_и4 =0

Из уравнений равновесия находим неизвестные величины:

R_41y=-( F_и5y+F_5y+R_с2y+F_и4y+F_4y)= 14424.7 H

R_41x=-(-(F_и4y +F_4y) ·0,26·cos(j₄)+F_и4x·0,26· cos(p/2-j₄)- R_41y·0,52·

   · cos(j₄) +M_и4)/( 0.52· cos(p/2-j₄) =2737 H

R₅₀=-(F_и4х+R_41х )=-619.782H

В кинематической паре D реакции:

R_45x=-( F_и4x +R_41x )=-619.78H

R_45y=-F_и4y –F_4y –F_41y=-7591.39H

4.4. Силовой расчет элементарного механизма:

  F_12x+F_14x+R_10x=0

  F_14y+R_10y+F_12y =0  

  M_y +M_и1 +(F_12y·cos(j₁)-F_12x·cos(p/2-j₁)) ·0.13+ (-F_14y·cos(j₁)+

 +F_14x·cos(p/2-j₁)) ·0.13=0

R_10x= -(F_12x+F_14x)=3023H

R_10y=-( F_14y+F_12y)=-2253.88H

M_y= -(M_и1 +(F_12y·cos(j₁)-F_12x· cos(p/2-j₁)) ·0.13+ (-F_14y·cos(j₁)+

 +F_14x· cos(p/2-j₁)) ·0.13)=- 1716.67Hм

Результаты расчетов сведем в таблицу №7.

                                                                               Таблица №7

R23x	R23y	R21y		R21x	R30	R41y	R41x	R50
-2,90389	27375,43	-36230,4		-5,21296	-2,90389	15129,53	5,212962	2,90389
-2403,66	9301,096	-16678,5		285,8994	-2403,662	14424,66	2737,544	-619,782
-3465,74	7948,54	-11327		-295,452	-3465,738	11077,63	4337,356	-576,167
-735,302	-2352,68	3747,129		-3637,02	-735,3015	2953,486	3434,804	937,5195
1035,738	-8127,13	13112,44		-4771,29	1035,7381	-9404,82	706,7968	3028,751
877,1309	-9607,47	16429,87		-2983,66	877,13094	-19578,4	-659,214	2765,739
2,903882	-9670,12	17010,8		5,212949	2,9038821	-23499,3	-5,21295	-2,90388
-822,927	-9197,13	16013,39		2935,412	-822,9273	-15660,4	162,2384	-2274,72
-656,245	-6419,89	11401,16		4393,038	-656,245	-6894,24	-1263,86	-2472,93
1687,174	1336,67	63,31139		2685,15	1687,1738	4441,136	-3819,63	-552,695
4768,386	13823,38	-17189,5		-1003,85	4768,3863	11754,33	-4490,8	726,2654
4204,387	23563,97	-30923,8		-2072,9	4204,387	14565,29	-2765	633,5103

Таблица №7

R45x	R45y	R10y	R10x	My	R21	R41	R10
2,90389	-7788,85	-21100,9	0	5,43781	36230,45	15129,53	21100,92
-619,782	-7591,39	-2253,88	3023,444	-1716,67	16680,99	14682,13	3771,1
-576,167	-6098,78	-249,324	4041,905	-2185,44	11330,81	11896,5	4049,587
937,5195	-1579,95	6700,614	-202,218	105,8032	5221,963	4530,006	6703,665
3028,751	6011,196	3707,616	-4064,49	2151,993	13953,54	9431,344	5501,499
2765,739	12213,05	-3148,51	-3642,87	2053,272	16698,58	19589,47	4814,938
-2,90388	14644,3	-6488,52	0	5,437796	17010,8	23499,32	6488,52
-2274,72	8302,734	352,9615	3097,651	-1717,55	16280,21	15661,27	3117,695
-2472,93	3505,203	4506,924	3129,178	-1663,81	12218,23	7009,126	5486,722
-552,695	-3073,14	4504,447	-1134,48	565,0954	2685,896	5857,751	4645,114
726,2654	-6786,34	-5435,13	-5494,65	2992,762	17218,75	12582,99	7728,635
633,5103	-7746,14	-16358,5	-4837,9	2841,885	30993,24	14825,42	17058,93

4.5. Силовой анализ структурной группы 2-3 графическим методом.

Рисуем структурную группу 2-3 ,прикладываем к ней все действующие силы и моменты .

Выбираем масштабный коэффициент:

m_F= F_и3y/отр. F_и3y=15691.5/100=156.915 Н/мм

Силовой анализ группы начинаем с определения касательной

R^T₂₁ реакции. Для их определения составляем уравнение моментов относительно точки В для звеньев 2 и 3: ·

åМом_B(3)=0F₃₀ ·h =0 ;h=0                                                          (4.4)

åМом_B(2)=0  (F_и2y+ F_2y) ·0.26* cos(180-j₂)+ F_и2x*0.26* cos (j₂ –90)+ R^t₂₁*0,52+

+ M_и2 =0   

R^t₂₁=-((F_и2y+ F_2y) ·0.26* cos(180-j₂)+ F_и2x*0.26* cos (j₂ –90) + M_и2) /0,52=

=-(239.74+546.28+150.53)/ 0,52=-1801.05Н              

отр. `R^t₂₁=1801.05/m_F =11.47мм

Cоставим векторное уравнение сил, действующих на всю группу 2-3:

`R<sub>30</sub>+`F_и3y+`F<sub>3y</sub>+`F_c1y+`F<sub>и2y</sub>+`F_и2x+`F<sub>2y</sub>+`R^t₂₁+`Rⁿ₂₁=0

Заменим силы векторами:

`ab=(`F_и3y+`F<sub>3y</sub>+`F_c1y+`F<sub>и2y</sub>+`F_2y) /m_F =106.28мм

`bc=`F_и2x/m_F=13.24мм

`de=`R^t₂₁/m_F=11.47мм

`

В результате построения получили:

Rⁿ₂₁= отр. ` Rⁿ₂₁ ·m_F=105.60*156.915=16570H

еа= R₃₀= отр. `R₃₀ ·m_F=15.40*159.15=2416H

Результаты силового анализа структурной группы 2-3:

4.6. Силовой анализ структурной группы 4-5 графическим методом.

Рисуем структурную группу 4-5,прикладываем к ней все действующие силы и моменты .

Силовой анализ группы начинаем с определения касательной

R^T₄₁ реакции. Для их определения составляем уравнение моментов относительно точки D для звеньев 4 и 5: ·

åМом_B(5)=0F₅₀ ·h₅ =0 ;h₅=0                                                          (4.5)

åМом_B(4)=0-(F_и4y+ F_4y) ·0.26* cos(j₄)+ F_и4x*0.26*(90-j₄)+ R^t₄₁*0,52+ M_и4 =0                             

R^t₄₁=-(-(F_и4y+ F_4y) ·0.26* cos(j₄)+ F_и4x*0.26* cos (90-j₄)+ M_и4) /0,52=925.62Н

отр. `R^t₄₁=925.62/m_F =5.93мм

Cоставим векторное уравнение сил, действующих на всю группу 4-5:

`R<sub>50</sub>+`F_и5y+`F<sub>5y</sub>+`F_c2y+`F<sub>и4y</sub>+`F_и4x+`F<sub>4y</sub>+`R^t₄₁+`Rⁿ₄₁=0

Заменим силы векторами:

`kl=(`F_и5y+`F<sub>5y</sub>+`F_c2y+`F<sub>и4y</sub>+`F_4y) /m_F =-91.18мм

`lm=` F_и4x/m_F=-13.57мм

`ns=`R^t₄₁/m_F=5.93мм

В результате построения получили:

sk =Rⁿ₄₁= отр. ` Rⁿ₁₂ ·m_F=93.448*156=14576.6H

R₅₀= отр. ` R₅₀ ·m_F=3.9*156=608.44H

Результаты силового анализа структурной группы 2-3:

4.7. Силовой анализ начального звена графическим методом.

Рисуем начальное звено и прикладываем к нему все силы и моменты, учитывая их направления. Запишем уравнение для суммы моментов относительно точки О:

R₁₂*h₁₂+ R₁₄*h₁₄+My+M_и1 =0      (4.6)

   My=-( R₁₂*h₁₂+ R₁₄*h₁₄+M_и1)=-(16723.03*0.0699+14682*0.043-29.019)=-1771.24 Hм

где h₁₂; h₁₄ перпендикуляры сил опущенные в центр О.

Для нахождения `F₁₀  векторно  сложим:

` F<sub>12</sub>+` F₁₄+` F₁₀=0

Введем новых масштабный коэффициент m_F1=100H/мм

` F₁₂₌ F₁₂/m_F1=16723.03/100=167.23мм

` F₁₄₌ F₁₄/m_F1=14682/100=146.82мм

Из графика следует:

F₁₀=` F₁₀*m_F1=39.5*100=3950H

Результаты силового анализа:

Погрешности расчетов лежат в допускаемых пределах 5%.

4.8. Определение уравновешивающего момента Му

       методом рычага Жуковского.

Теорема Жуковского используется для определения уравновешивающего момента, когда не требуется последовательного определения реакций в кинематических парах механизма.

 Теорема Жуковского: Если силу, приложенную к какой- либо точке звена механизма, перенести параллельно самой себе в одноименную точку повернутого плана скоростей, то момент этой силы относительно полюса плана скоростей будет пропорционален ее мощности, т. е.

                               М_Р(F_i)=P_i            

Где М_Р- момент силыF_i относительно полюса плана скоростей, P_i- мощность силы F_i.

Так как сумма мощностей всех внешних сил и сил инерции зеньев, приложенных к механизму равна нулю, то уравнение равносильно:

åМ_Р(F_i)+åМ_Р(F_и)=0

Составим и решим уравнение. Строим повернутый на 90° план скоростей механизма, к которому в соответствующих точках прикладываем заданные силы и силы инерции.

Моменты инерции Ми₁ Ми₂ Ми₄ заменяем парами сил

Fи₁ Fи₁', Fи₂ Fи₂', Fи₄ Fи₄' соответственно, которые прикладываем перпендикулярно отрезкам ОА, АВ, СD в кинематических парах А,В,С,D Модули этих сил определятся:

Fи₁'= Ми₁/L₁=-223.22   Н

Fи₂'= Ми₂/L₂=289.48  H

Fи₄'= Ми₄/L₄=-289.48 H

Все силы переносим в одноименную точку плана скоростей без изменения ее направления.

Записываем уравнение моментов сил относительно полюса плана скоростей:

m_V* (-(F_и3Y+F_3Y+ F_C1Y )*BPv+