Рівняння стану ідеального газу, молекулярно-кінетична теорія газу. Перший початок термодинаміки (Домашнє завдання № 4 із 160 питань)

І семестр

Домашнє завдання №4

Рівняння стану ідеального газу, молекулярно-кінетична теорія газу. Перший початок термодинаміки.

1. Сучасні вакуумні насоси дозволяють отримати тиск до p =4·10^-15 атм (при кімнатній температурі). Враховуючи, що цей газ – азот, знайти кількість його молекул в 1 см³ та середню відстань між ними при цьому тиску.

2. В посудині, об'єм якої V =5,0 л, знаходиться азот масою m при температурі T = 1800 K. Знайти тиск газу, маючи на увазі, що при цій температурі η =30 % молекул дисоційовано на атоми.

3. Густина суміші гелію та азоту при нормальних умовах ρ = 0,60 г/л. Знайти концентрацію атомів гелію в даній суміші.

4. Паралельний пучок молекул азоту, які мають швидкість υ =400 м/с, падає на стінку під кутом φ = 30^o до її нормалі. Концентрація молекул у пучку n = 0,9·10¹⁹ см^-3. Знайти тиск пучка на стіну, враховуючи, що молекули відбиваються від неї згідно  закону абсолютно пружного удару.

5. Знайти кількість ступенів свободи молекули газу, якщо при нормальних умовах густина газу ρ =1,3 мг/см^-3 і швидкість поширення звуку в ньому υ =330 м/с.

6. Визначити відношення швидкості звуку в газі до середній квадратичній швидкості молекул газа, якщо молекули: а) одноатомні; б) жорсткі двохатомні.

7. Знайти молярну масу і кількість ступенів свободи молекул газу, якщо відомі його питомі теплоємності: C_V =0,65 Дж/(г·К) та С_Р =0,91 Дж/(г·К).

8. Теплоізольована посудина з газообразним азотом при температурі t =27^о С рухається зі швидкістю υ = 100 м/с. Як і на скільки відсотків зміниться тиск газа після раптової зупинки посудини?

9 Підрахувати при температурі t = 17^о С:

а) середню квадратичну швидкість та середню кінетичну енергію поступального руху молекули кисню.

б) середню квадратичну швидкість краплини води діаметром d =0,10 мкм, завислій у повітрі.

10. Азот масою m =15 г знаходиться у зачиненій посудині при температурі T = 300 K. Яку кількість тепла потрібно надати азоту, щоб середня квадратична швидкість його молекул збільшилась в η = 2,0 раз.

11. Визначити температуру газу, для якій:

а) середня квадратична швидкість молекул водню більше їх найбільш ймовірній швидкості на  Δυ = 400 м/с;

б) функція розподілу молекул кисню за швидкістю F(υ) буде мати максимум  при швидкості υ = 420 м/с.

12. Знайти для газообразного азоту:

а) температуру, при якій швидкостям молекул υ₁ = 100 м/с і υ₂ = 100 м/с відповідають однакові значення функції розподілу Максвела F(υ);

б) швидкість υ молекул, при якій значення функцій розподілу Максвела F(υ)  для температури

T₀ буде таким, як і для температури в η разів більше.

13. При якій температурі газу, до складу якого входять азот і кисень, найбільш ймовірні швидкості молекул азоту і кисню будуть відрізнятися одна від одної на Δυ = 30 м/с?

14. Суміш водню і гелею знаходиться при температурі T = 300 K. При якому значенні швидкості υ молекул значення  максвеловскої функції розподілу за швидкістю F(υ) будуть однаковими для обох газів?

15. При якій температурі газу кількість молекул, швидкість яких на заданому інтервалі [υ,υ+dυ] буде максимальною? Маса кожної молекули дорівнює m.

16. Підрахувати за допомогою розподілу Максвела середню проекцію швидкості <υ_x> та середнє значення модулю цієї проекцій <|υ_x|> , якщо маса кожної молекули m і температура газу Т.

17. Підрахувати за допомогою розподілу Максвела <υ_x²> – середнє значення квадрата υ_x - проекцій швидкості молекул газу при температурі Т. Маса кожної молекули дорівнює m.

18. Підрахувати за допомогою розподілу Максвела число ν молекул газу, що падають в одиницю часу на одиничну площадку, якщо концентрація молекул n, температура T і маса кожної молекули m.

19. Визначити за допомогою розподілу Максвела тиск, що спричиняє газ на стінку, якщо концентрація молекул n.

20. За допомогою розподілу Максвела знайти <1/υ> – середнє значення зворотньої швидкості молекул ідеального газу, який знаходиться при температурі Т, якщо маса кожної молекули m. Порівняти отриману величину із зворотною величиною середньої швидкості.

21. Яка частина молекул газу, який знаходиться при температурі Т, має кінетичну енергію поступального руху більшу за ε_o, якщо ε_o»kT?

22. Нехай η_o – відношення концентрації молекул водню до концентрації молекул азоту близько до поверхні Землі, а η – відповідне відношення на висоті h = 3000 м. Знайти відношення η/η_о при Т = 280 К, прийнявши, що  температура та прискорення вільного падіння не залежать від висоти.