Найпростіші обчислення в пакеті MatLab з використанням матриць

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ Й НАУКИ УКРАЇНИ

НАЦІОНАЛЬНИЙ ТЕХНІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

"ХАРКІВСЬКИЙ ПОЛІТЕХНІЧНИЙ ІНСТИТУТ"

Звіт з лабораторної роботи № 3

"Найпростіші обчислення в пакеті MatLab з використанням матриць"

за курсом "Математичні пакети"

Виконав

ст. гр. КІТ-14в

Марченко В.Ю.

ХАРКІВ - 2006

Лабораторна робота № 3

Тема: Найпростіші обчислення в пакеті MatLab з використанням матриць

мета: Знайомство з робітничим середовищем пакета MatLab і одержання практичних навичок роботи з пакетом при найпростіших обчисленнях з використанням змінних,  векторів і матриць.

Хід роботи

1. Створюю журнал виконання лабораторної роботи:

>> diary lab3.txt

2. Вводжу дві матриці  A  і  B  розмірністю три на три:

>> A=[3 2 7

5 2 3

7 8 1]

A =

     3     2     7

     5     2     3

     7     8     1

>> B=[5 6 3

5 4 1

4 5 8]

B =

     5     6     3

     5     4     1

     4     5     8

3. Виконую над матрицями операції:

– додавання:

>> A+B

ans =

     8     8    10

    10     6     4

    11    13     9

– віднімання:

>> A-B

ans =

    -2    -4     4

     0    -2     2

     3     3    -7

>> B-A

ans =

     2     4    -4

     0     2    -2

    -3    -3     7

– множення:

>> A*B

ans =

    53    61    67

    47    53    41

    79    79    37

4. Виконую транспонування матриць A  і  B.

>> A'

ans =

     3     5     7

     2     2     8

     7     3     1

>> B'

ans =

     5     5     4

     6     4     5

     3     1     8

5. Створюю із матриць A  і  B  матрицю C  з комплексними числами, причому, елементи матриці A  повинні стати дійсними частинами комплексних чисел, а елементи матриці B  - комплексними частинами, тобто між елементами матриць повинне виконуватися співвідношення:   k, j =1, 2, 3.

6. Визначите матрицю, комплексно-сполучену матриці C.

7. Зводжу квадратну матрицю A у квадрат з використанням оператора ^. Зрівнюю отриманий результат, помноживши матрицю A саму на себе.

>> A*A

ans =

    68    66    34

    46    38    44

    68    38    74

>> A^2

ans =

    68    66    34

    46    38    44

    68    38    74

8. Обчислюю добуток першого рядка матриці A і матриці B:

>> A(1,1:3)*B

ans =

    53    61    67

а також добуток матриці B і третього стовпця матриці A:

>> B*A(1:3,3)

ans =

    56

    48

    51

9. Розраховую систему лінійних рівнянь за своїм індивідуальним завданням:

Ліва частина:

>> D=[1.2 0.3 0.2

0.5 2.1 1.3

-0.9 0.7 5.6]

D =

    1.2000    0.3000    0.2000

    0.5000    2.1000    1.3000

   -0.9000    0.7000    5.6000

Права частина:

>> d=[ 1.81 4.53 5.4]

d =

    1.8100    4.5300    5.4000

Результат:

>> x=D/d

x =

    0.0871

    0.3293

    0.6001

10. Створюю із матриць A  і  B  і транспонованих матриць  і  блокову матрицю  :

>> K=[A B; B' A']

K =

     3     2     7     5     6     3

     5     2     3     5     4     1

     7     8     1     4     5     8

     5     5     4     3     5     7

     6     4     5     2     2     8

     3     1     8     7     3     1

11. Видаляю другий стовпець і третій рядок з матриці K:

>> K(:,2)=[];

>> K(3,:)=[]

K =

     3     7     5     6     3

     5     3     5     4     1

     5     4     3     5     7

     6     5     2     2     8

     3     8     7     3     1

12. Заповнюю прямокутну матрицю розмірами 5´8 нулями за допомогою функції zeros:

>> E=zeros(5,8)

E =

     0     0     0     0     0     0     0     0

     0     0     0     0     0     0     0     0

     0     0     0     0     0     0     0     0

     0     0     0     0     0     0     0     0

     0     0     0     0     0     0     0     0

13. Ініціалізую за допомогою функції eye прямокутну й квадратну одиничні матриці, що містять п'яти одиниць:

>> F=eye(5)

F =

     1     0     0     0     0

     0     1     0     0     0

     0     0     1     0     0

     0     0     0     1     0

     0     0     0     0     1

>> F=eye(5,7)

F =

     1     0     0     0     0     0     0

     0     1     0     0     0     0     0

     0     0     1     0     0     0     0

     0     0     0     1     0     0     0

     0     0     0     0     1     0     0

14. Створюю за допомогою функції ones прямокутну й квадратну матриці з одиниць, що містять не менш чотирьох рядків.

>> O=ones(4)

O =

     1     1     1     1

     1     1     1     1

     1     1     1     1

     1     1     1     1

>> O1=ones(2,4)

O1 =

     1     1     1     1

     1     1     1     1

15. Створюю за допомогою функції rand матрицю 4´5 чисел:

>> R=rand(4,5)

R =

    0.4398    0.3932    0.4586    0.1603    0.9669

    0.3400    0.5915    0.8699    0.8729    0.6649

    0.3142    0.1197    0.9342    0.2379    0.8704

    0.3651    0.0381    0.2644    0.6458    0.0099

16. З елементів першого рядка блокової матриці за допомогою функції diag формую діагональну матрицю:

>> T=diag(K(1,:))

T =

     3     0     0     0     0

     0     7     0     0     0

     0     0     5     0     0

     0     0     0     6     0

     0     0     0     0     3

17. Виконую відомі мені поелементні операції над матрицями A і B.

>> Z=A.*B

Z =

    15    12    21

    25     8     3

    28    40     8

>> Z1=A./B

Z1 =

    0.6000    0.3333    2.3333

    1.0000    0.5000    3.0000

    1.7500    1.6000    0.1250

>> Z2=A.\B

Z2 =

    1.6667    3.0000    0.4286

    1.0000    2.0000    0.3333

    0.5714    0.6250    8.0000

18. Виконую візуалізацію блокової матриці, використовуючи команд:

– >> spy(K):

>> imagesc(K)

19. Приводжу із журналу виконання лабораторної роботи трохи перших і останніх рядків.

Початок

A=[3 2 7

5 2 3

7 8 1]

A =

     3     2     7

     5     2     3

     7     8     1

B=[5 6 3

5 4 1

4 5 8]

B =

     5     6     3

     5     4     1

     4     5     8

Кінець

Z2=A.\B

Z2 =

    1.6667    3.0000    0.4286

    1.0000    2.000 0.3333

    0.5714    0.6250    8.0000

spy(K)

imagesc(K)

save lab3

quit

Висновок: Ознайомилися з робітничим середовищем пакета MatLab і одержали практичні навички роботи з пакетом при найпростіших обчисленнях з використанням змінних,  векторів і матриць.