Рекуррентные алгоритмы моделирования линейных систем автоматического управления

29. Рекуррентные алгоритмы моделирования линейных систем  автоматического управления.

Непрерывные динамические системы описываются дифференциальными уравнениями.

Импульсные или дискретные – разностными рекуррентными:

С помощью этого уравнения можно определить реакцию системы на произвольное воздействие.

 – единичное ступенчатое воздействие 1(t)

 – единичный импульс (t)

Связь между дифференциальным и разностным уравнением.

Аналогом первой производной является прямая или обратная разность:

f[n] = f[n+1]-f[n]    – прямая

f[n] = f[n]-f[n-1]   – обратная

Шаг по времени t опускаем.

Аналог второй производной:

f[n] = f[n+2]+f[n]-2f[n+1]    – прямая

Аналогично определяется вторая производная обратной разности.

Тогда общая формула для определения разностей высоких порядков:

  – прямая

  – обратная

По данным соотношениям можно перейти от ДУ по заданной t к разностному уравнению.

Ещё один метод – метод z-преобразования.

Рекуррентные уравнения хорошо реализуются на ЭВМ.