29. Рекуррентные алгоритмы моделирования линейных
систем автоматического управления.
Непрерывные динамические системы описываются
дифференциальными уравнениями.
Импульсные или дискретные – разностными рекуррентными:
С помощью этого уравнения можно определить реакцию
системы на произвольное воздействие.
– единичное
ступенчатое воздействие 1(t)
– единичный
импульс 
(t)
Связь между дифференциальным и разностным уравнением.
Аналогом первой производной является прямая или обратная
разность:
f[n] = f[n+1]-f[n] –
прямая
f[n] = f[n]-f[n-1]
– обратная
Шаг по времени t
опускаем.
Аналог второй производной:
f[n] = f[n+2]+f[n]-2f[n+1]
– прямая
Аналогично определяется вторая производная обратной
разности.
Тогда общая формула для определения разностей высоких
порядков:
– прямая
– обратная
По данным соотношениям можно перейти от ДУ по заданной t к разностному
уравнению.
Ещё один метод – метод z-преобразования.
Рекуррентные уравнения хорошо реализуются на ЭВМ.
