Определение линейного теплового потока через трехслойную цилиндрическую стенку методом последовательных приближений

Министерство образования Российской Федерации                         НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ  УНИВЕРСИТЕТ

Контрольная работа №1

по дисциплине: « ТЕПЛОМАССООБМЕН »

Группа: ЭТз-81

 Шифр:340758107                                                                                                                                                                               

Студент: Малютин.М.Ю.

Преподаватель: Овчинникова Ж.М.

Новосибирск 2010

Шахматный  трубный пучок водяного экономайзера поперечно омывается топочными газами (W₁ – скорость газов в узком сечении), внутри труб со скоростью W₂  движется вода.

Теплота Q газов передается воде через трехслойную цилиндрическую стенку трубного пучка. Принимая температуры газов и воды соответственно t_f1 и t_f2; наружный и внутренний диаметры стальной трубы d₁ и d₂; толщины слоев сажи и накипи   δ_с  и  δ_н; коэффициенты теплопроводности сажи  λ_с= 0,1Вт/м*К, стали λ_ст=50Вт/м*К и накипи λ_н=0,8Вт/м*К, необходимо:

1)  Методом последовательных приближений определить линейный тепловой поток через трехслойную цилиндрическую стенку q_l, приняв в первом приближении температуру стенки со стороны газов t_W1=0,5(t_f1+t_f2) ⁰С.

Расчет считается достаточно точным, если значения линейных коэффициентов теплопередачи K_l  в двух последних приближениях будут отличаться не более, чем на 1%.

2)  Определить температуру стенки со стороны воды t_W2 и температуры между слоями t₁ и t₂.

3)  Построить график изменения температур при теплопередаче.

Дано:

 t_f1=900 ⁰C;             t_f2=290 ⁰C;

d₁=30 мм;                d₂=24 мм;

 δс=0.5 мм;              δн=3.5 мм;

W₁=8 м/с;                W₂ =0.3 м/с;

       λ_с= 0,1Вт/м∙К;        λ_ст=50Вт/м∙К;

       λ_н=0,8Вт/м∙К.

Найти:   q_l,  t_W2,  t_1,  t_2.

 

Решение:

 I приближение

1)  находим число Рейнольдса для поперечного обтекания газами шахматного трубного пучка:

 

Re₁= W₁dн/ν₁       здесь:

ν₁  = 152.5∙10^-6 м²/с  интерполяция  по таблице при  t_f1=900 ⁰C.

dн= d₁+2δс=30+2∙0.5 = 31 мм =0,031 м.

Re₁=8∙0.031/152.5∙10^-6  =1625

t_W1=0,5∙(t_f1+t_f2)= 0,5∙(900+290)=595 ⁰ С .

2)  находим число Нуссельта для газов:

Nu₁=0,41Rе₁^0,6∙P_r1^0,33∙( Pr₁/ Pr_W1)^0,25  здесь:

Pr₁=0,59  по таблице при t_f1=900 ⁰C.

Pr_W1=0,62   интерполяция по таблице при t_W1 = 595 ⁰C.

Nu₁=0,41∙1625 ^0,6∙ 0,59 ^0,33∙ (0,59/0,62)^0,25= 28,78

3)  находим коэффициент конвективной теплоотдачи от газов к наружной стенке трубы:

α₁= Nu₁∙λ₁/ dн         здесь

λ₁= 0.1 Вт/м∙К    при  t_f1= 900 ⁰C.

α₁=28.78 ∙ 0.1/0.031 = 92.84 Вт/м²∙К.

4)  находим лучистый тепловой поток для незапыленного газа:

q_л=c₀ε^,_cε_rψ∙((T_f1/100) ⁴- (T_W1/100)⁴)

       T_f1= t_f1+273=1173 K .                    T_W1= t_W1+273 = 868 K.

        q_л=5,67∙((0,8+1)/2)∙0,2∙0,95∙((1173/100) ⁴- (868/100) ⁴)=12857.7 Вт/ м²

 

5)  находим лучистый коэффициент теплоотдачи:

α_л=q_л/( t_f1- t_W1) = 12857.7 /(900-595) = 42.15 Вт/м²∙К.

6)  находим приведенный коэффициент теплоотдачи от газов к стенке:

α_пр= α₁+ α_л= 92.8+42.15 =134.98 Вт/м²∙К.

7)  находим Rе₂  для воды в трубах:

Rе₂ = W₂ dв / ν₂        здесь

ν₂= 0,129∙10^-6 м²/с    по таблице при  t_f2 = 290 ⁰C.

dв = d₂ - 2 δн = 24 – 7 = 17 мм. =0.017м.

       Rе₂=  (0.3 ∙ 0.017)/(0.129∙10^-6) = 0.395 ∙ 10⁵   >    10⁴  =>  режим движения турбулентный.

      8) находим число   Nu₂  при турбулентном режиме:

      Nu₂ = 0,021∙ Rе₂ ^0,8 P_r2 ^0,43 (P_r2 / P_W2)^0,25      здесь

P_r2 = 0.97    по таблице при    t_f2=290 ⁰C.

P_W2= 0.97   т.к. в I приближении принимаем     t_W2 =  t_f2 = 290 ⁰C.

 Nu₂ = 0,021∙(0.395 ∙10⁵)^0,8 ∙ 0.97^0,43∙ (0.97/0.97)^0,25= 97,88.

9)  находим коэффициент конвективной теплоотдачи к воде:

α₂ = Nu₂ λ₂ / dв             здесь

λ₂ = 0.558 Вт/м∙К        по таблице при  t_f2 = 290 ⁰C.

α₂ = 97.88 ∙ 0.558 / 0,017 = 3212 Вт/м²∙К.

10)  находим линейный коэффициент теплоотдачи от газов к воде через трехслойную   цилиндрическую стенку:

K_l = 1 / (1/ α_пр dн +(1/ 2λ_с )∙ln (dн/ d₁ )+(1/2 λ_ст )∙ ln  (d₁/ d₂ )+ (1/ 2λ_н )∙ln(d₂/ dв) + 1/ α₂ ∙dв) =

=1 /( 1/134.98 ∙ 0.031 + (1/2∙0.1) ∙ ln (0.031/0.03) + (1/2∙50) ∙ ln (0.03/0.024) + (1/2∙0.8)∙

∙ln(0.024/0.017) + 1/3212∙ 0.017) = 1.6 Вт/м∙К.

11)  тепловой поток через 1 погонный метр трубы:

q_l = π ∙ K_l (t_f1 - t_f2) = π ∙ 1.6∙(900-290) = 3064 Вт/м.

12)  температура наружной поверхности трубы:

t_W1 = t_f1 – (q_l / π∙ α_пр∙dн) = 900 – (3064/ π ∙134.98 ∙0.031) = 666.8 ⁰C.

13)  температура внутренней поверхности трубы:

t_W2 = t_f2 + (q_l / π∙α₂∙dв) = 320 + (3064/ π ∙3212 ∙ 0,017) = 307.9 ⁰C.

II приближение:

1)  число Rе₁= 1625  без изменения.

2)  находим уточненное число Нуссельта для газов:

Nu₁=0,41Rе₁^0,6∙P_r1^0,33∙( Pr₁/ Pr_W1)^0,25  здесь:

Pr_W1 = 0,61     при t_W1 = 666.8 ⁰C.

Nu₁= 0,41∙1625^0,6∙ 0.59^0,33 (0.59/0.61)^0,25 = 28.78