Фотометрические параметры классических спектральных приборов

ЛЕКЦИЯ

ФОТОМЕТРИЧЕСКИЕ ПАРАМЕТРЫ КЛАССИЧЕСКИХ СПЕКТРАЛЬНЫХ ПРИБОРОВ

В спектроскопических измерениях в большинстве случаев применяют не светотехнические, а энергетические единицы:

-  поток излучения (мощность) Ф(l)=dQ(l)/dt – количество энергии в единицу времени через заданную площадку (аппертурную диафрагму) измеряется в ваттах.

-   спектральная плотность потока – поток излучения к единичному спектральному интервалу.

-  освещенность E – dФ/dS – поток излучения на единицу площади.

-  спектральная яркость источника излучения В(l) – поток в единицу телесного угла с единицы площади в единичном спектральном интервале.

Яркость изображения не может быть больше яркости источника. Входной и выходные потоки связаны соотншением:

                                                                                                                                                     (1)

s,s^/, h^/, h – ширины и высоты входной и выходной щелей, коэффициент пропускания t₀ – всегда меньше единицы. Освещенность изображения соответственно равна

                                                                                                                             (2)

освещенность изображения пропорциональна яркости источника и выходному телесному углу. Для спектральных измерений важна связь между спектральной яркостью источника и регистрируемой фотометрической величиной (при фотографической регистрации – это освещенность, при фотоэлектрической регистрации – это поток излучения). Коэффициент пропорциональности между яркостью источника и регистрируемой фотометрической величиной называется светосилой спектрального прибора. Различают светосилу по потоку и по освещенности в силу их разной зависимости от параметров прибора. Рассмотри два предельных случая: линейчатый спектр (ширина спектральной линии << аппаратной функции) и непрерывный спектр (ширина спектральной линии >> аппаратной функции).

Если излучение источника с линейчатым спектром направить на входную щель спектрального прибора, то каждая точка контура спектральной линии со спектральной плотностью В(l) и шириной Dl отобразится в фокальной плоскости камерного объектива в виде аппаратной функции I(l, l) со смещением из-за угловой дисперсии диспергирующего элемента. В результате образуется результирующее распределение энергии с шириной несколько больше ширины аппаратной функции. Смещение аппаратных функции из-за конечной ширины спектра излучения можно представить в виде:

                                                                                                                             (3)

если dl_сп (спектральная ширина аппаратной функции) >> Dl, источник можно считать квазимонохроматическим.Спектральная плотность потока и полный поток определяются выражениями:

                                                                                                                             (4)

B₀ – здесь интегральная яркость источника излучения. Будем также считать, что коллиматор полностью заполнен, а коэффициент пропускания t₀(l) – зависящим от длины волны. Тогда выходной поток согласно (1) будет следующим:

                                                                                                                             (5)

Для чисто щелевой аппаратной (широкая входная щель) функции, когда отображение входной щели в фокальную плоскость камерного объектива происходит по законам геометрической оптики можно написать:

                                                                                                                             (6)

Для освещенности и потока получаются следующие выражения:

                                                                                                                             (7)

                                                                                                                             (8)

Здесь s^/ - выходная площадь диспергирующего элемента. В силу хроматической аберрации  f₂=f₂(l), что приводит к зависимости выходного телесного угла, определяющего светосилу по освещенности, от длины волны. Иногда в качестве s^/  выступает площадь камерного объектива, тогда светосила по освещенности задается светосилой камерного объектива.  Для идеальной оптики в приближении щелевой аппаратной функции E_лин не зависит от величины s, а поток  Ф_лин пропорционаленs (соответственно обратно пропорционален R).

В совокупности с зависимостью пропускания от длины волны это приводит к искажению соотношений яркости изображения спектральных линий:

                                                                                                                             (9)