Синтез сигналов по Фурье (лабораторная работа), страница 2

                                                            (2.5)

где – мощность сигнала.

Радиосигналы с тональной (гармонической) амплитудной или угловой модуляциями также можно синтезировать с помощью гармонических функций кратных аргументов, если частота несущей  и модулирующая частота  кратны, т.е. , где k – целое число.

При амплитудной модуляции модулированное колебание можно представить в виде

                                                          (2.6)

где  – соответственно амплитуда, частота и начальная фаза несущего колебания;

М – коэффициент модуляции;

 – модулирующий сигнал.

При тональной модуляции

.                                                                              (2.7)

В этом случае спектр амплитудно-модулированного колебания состоит из трех гармонических составляющих – несущей, нижней боковой и верхней боковой:

                     (2.8)

Очевидно, что при модуляции сложным периодическим сигналом  каждая гармоническая составляющая  сигнала приведет к появлению в спектре амплитудно-модулированного сигнала двух боковых составляющих:

– нижней   и

– верхней  .

При гармонической угловой модуляции

                                                                (2.9)

где m – индекс модуляции.

Такое колебание можно записать в виде

                                                       (2.10)

где  – функция Бесселя первого рода k-го порядка от аргумента m.

Из этого выражения видно, что спектр сигнала с тональной угловой модуляцией содержит бесконечное число боковых составляющих, частоты которых отличаются от частоты несущего колебания на величину, кратную частоте модулирующего колебания.

2.2 Домашнее задание

1.  Изучите указанную литературу.

2.  Найдите спектры амплитуд и начальных фаз периодических последовательностей видеоимпульсов, приведенных на рисунке 2.1. Определите относительную погрешность аппроксимации сигнала десятью гармониками.

 

3.  Найдите спектры амплитуд и начальных фаз колебания с тональной амплитудной модуляцией.

4.  Найдите спектры амплитуд и начальных фаз колебания с однополосной тональной амплитудной модуляцией.

5.  Найдите спектры амплитуд и начальных фаз колебания при модуляции периодической последовательностью импульсов, приведенной на рисунке 2.1а.

6.  Найдите спектры амплитуд и начальных фаз колебания при тональной угловой модуляции.

7. Разработайте схему, позволяющую синтезировать перечисленные выше сигналы в пакете Electronics Workbench.

8.  Ознакомьтесь с порядком проведения работы.