Уравнения (2), (3) показывают, что между Eloc и Pсуществует обратная связь, которая при некотором критическом значении поляризуемости α «разгоняет» процесс увеличения P и Eloc. Разрешая (2), (3) относительно P, получим:
(4)
При α<ν/γ уравнение (4) имеет решение для индуцированной поляризации, которое соответствует неполярному состоянию кристалла. При α=ν/γ правая часть уравнения (4) расходится. Физически это означает, что устанавливается конечная поляризация при нулевом внешнем поле, т.е., кристалл приобретает
спонтанную поляризацию и переходит в полярное состояние. Условие α=ν/γ может быть выбрано в качестве критерия для оценки величины критической поляризуемости.
Итак, переход в полярную фазу кристалла типа «смещения» происходит за счет достаточно большой величины поляризуемости атомов или ионов, которая вызывает быстрое увеличение Eloc и P кристалла. Процесс увеличения поляризации останавливается только за счет нелинейных упругих сил, которые уравновешивают электрические силы при некотором смещении ионов. Это смещение обнаруживается в полярной фазе, например, в BaTiO3, при рентгеноструктурном анализе.
1.4 Поведение спонтанной поляризации и диэлектрической проницаемости вблизи точки фазового перехода
В рамках молекулярной теории температурную зависимость диэлектрической постоянной выше точки Кюри можно обосновать лишь качественно. Воспользуемся формулой Клаузиуса-Мосcотти:
(5)
где α – поляризуемость атома (предполагаем один сорт атомов), v – объем, занимаемый атомом, γ – фактор Лоренца. Решение имеет особенность в точке αγ/ν=1, которая соответствует фазовому переходу. Заметим, что v увеличивается с повышением температуры вследствие теплового расширения. Поэтому для определения температурной зависимости ε(T) выше точки фазового перехода (в неполярной фазе) мы можем разложить знаменатель (5) в ряд Тэйлора в окрестности точки перехода Tс по степеням (T-Tс):
(6)
где индексом c снабжены
параметры в точке T = Tc. Ограничимся случаем электронной
поляризуемости, для которой 
=0, кроме того учтем,
что величина 
представляет собой коэффициент
объемного расширения, который по порядку величины равен 10-5 К-1.
Тогда из (5), (6) получим для температурной зависимости ε(Т):
(7)
где коэффициент 3/β ≈ 105 K имеет смысл константы Кюри C в эмпирическом законе Кюри-Вейса (1). Такой порядок значения константы характерен для BaTiO3.
На рис.1а показана экспериментальная температурная зависимость ε для кристаллов титаната бария, измеренная вдоль различных кристаллографических направлений. Заметим, что зависимость ε(T) подчиняется закону Кюри-Вейса (с другим значением константы) и ниже точки Tс = 120°C. Зависимость спонтанной поляризации приведена на рис.1б, по Гинзбургу эта зависимость имеет вид:
(8)
Рис.1 а) εс – измерение параллельно Ps
εa – измерение перпендикулярно Ps
1.5 Домены и гистерезис зависимости поляризации от напряженности электрического поля
В устойчивом термодинамическом состоянии сегнетоэлектрик разбит на домены – области, в которых направление элементарных диполей, образующих Ps, одинаково и не совпадает с направлением Ps в соседних доменах. Разбиение сегнетоэлектрика на домены уменьшает энергию внешнего поля, но увеличивает энергию границ раздела доменов. Устойчивая (либо метастабильная) конфигурация является результатом компромисса между этими двумя процессами и достигается при минимуме полной энергии кристалла.
Доменная структура наблюдается в микроскопе в поляризованном, либо в обычном свете после травления образца. Структура зависит от числа возможных направлений Ps при переходе кристалла из неполярной в полярную фазу. Кристалл BaTiO3 в неполярной фазе имеет кубическую ячейку. Поэтому при переходе в тетрагональную фазу любое из 3-х направлений ребра куба может стать направлением Ps. Следовательно, в тетрагональной фазе появляется 6 возможных направлений Ps. Доменная структура в этом случае показана на рис. 2. Характерный размер доменов в титанате бария равен 10-4 - 10-2 см.
Рис. 2 Структура доменов титаната бария.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.