Растровые спектральные приборы, страница 2

Величина dx/dn – ‘это величина, характеризующая изменение координаты светлой полосы муара при переходе от одной светлой полосы к другой. В таком случае dx/dn=b – периоду муаровой картинки. Величина dk/dn - изменение номера элемента для обоих растров при переходе от одной светлой полосы к другой. Эта величина постоянная и равна отношению полного числа элементов растра к числу светлых муаровых полос. В итоге имеем:

                                                                                                                             (6)

Ширина первого элемента растра при k=1 составит (lb)^1/2=a.

Линейный растр – это периодическая функция от номера элемента растра будет следующей:

                                                                                                                             (7)

Найдем аппаратную функцию – 4 слагаемое согласно выражению (4), считая что f(x)=2πx²/a²:

                                                                                                                             (8)

В (8) мы пренебрегли величиной l по сравнению с S. Разрешающая способность будет определяться первым нулем (8), когда аргумент синуса будет равен π:

                                                                                                                             (9)

Найдем, пользуясь формулой (6) расстояние между элементами на краю растра:

                                                                                                                              (10)

Разрешающая способность растрового прибора определяется наименьшим размером  структуры растра.

Для хорошей работы растрового прибора требуется отделить резкую часть аппаратной функции от щелевой части. С этой целью применяют метод коммутации, в котором один и тот же растр работает часть времени на пропускание, а часть - на отражение для входного пучка. Для выходного пучка выходной растр -  все время в режиме пропускания. Тогда четвертое слагаемое в (3) будет менять знак, а щелевая часть аппаратной функции не изменится. В разностном сигнале останется лишь резкая часть. Более широкое распространение нашел метод модуляции, заключающийся в периодическом небольшом изменении положения выходного растра. Тогда, щелевая часть аппаратной функции не изменится, а резкая будет замываться. Разностный сигнал опять же будет содержать лишь резкую структуру.

Двумерные растры более удобны чем одномерные, из-за возможности модуляции перпендикулярно направлению дисперсии. Квадратичность координаты элемента от номера элемента  при этом остается, что определяет вид растровых картинок – кривые второго порядка: параболы, гиперболы и эллипсы. Среди гиперболических растров наиболее известен растр Жирара. Среди эллиптических растров наиболее известно пространственное пропускание интерферометра Фабри-Перо:

                                                                                                                             (11)

Это дает возможность использовать в качестве растров эталоны Фабри-Перо. Т.е. растр в таком приборе будет интерференционного типа.

Динамические кодирующие растры,

Статические кодирующие растры – растр Адамара. Строится на основе матриц Адамара по рекуррентному соотношению:

 

Кодирующий растр получается путем замены в матрицах H единицы на нуль, -1 на единицу. Затем вычеркиваются строки и столбцы, состоящие из одних нулей. Пример кодирующей матрицы и декодирующей матрицы для 3-х световых потоков:

  

Обратим внимание, что сумма элементов строки (или столбца) кодирующей матрицы постоянна. Декодирующая матрица легко получается из кодирующей матрицы, путем замены нулей на -1 и делением получившейся матрицы на сумму элементов строки (или столбца) кодирующей матрицы.    

Кодирующую матрицу можно представить в виде кодирующей ленты, для этого строки и столбцы кодирующей матрицы переставляются таким образом, чтобы следующую кодирующую строку можно было получить путем перемещения кодирующей ленты на 1 шаг.