Последовательный колебательный контур

Последовательный колебательный контур.

     - комплексное входное сопротивление

              -  активная составляющая   

   -  реактивная составляющая

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Возможны 3 случая :

1)   - индуктивный характер нагрузки

2)       - емкостной характер нагрузки

---------------------------------------------------------------------------------------------------

3)  Если   - то     и   - чисто активная нагрузка - т.н. резонанс   ;     - сопротивление контура при резонансе

Частота, на которой реактивная составляющая сопротивления равна 0, называется резонансной частотой.

     Þ        

            «           

- напряжения     и     равны по величине и обратны по знаку -

т.н. резонанс напряжений

Характеристическое (волновое) сопротивление контура

Возможно :        Þ   

Отношение   - добротность контура

В частности, добротность показывает, во сколько раз при резонансе напряжение на каждом из реактивных элементов выше, чем приложенное к контуру.

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Мгновенные значения энергии в  L и C  при резонансе

     

При резонансе    Þ 

- т.е. при резонансе

    и запасенная в реактивных элементах энергия "перекачивается" из L в C и наоборот ("колеблется"), сохраняя свою величину

Потери энергии на активном сопротивлении :

мгновенная мощность 

средние потери за период      Þ

 - т.е. энергия, теряемая за период на активной составляющей, в  раз меньше энергии, запасенной в реактивных элементах.

Þ в другой записи   - добротность через энергетические соотношения при резонансе

 - т.н. затухание

Обычно - специальными методами делают контура с

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Частотные характеристики - амплитудно-частотная характеристика (АЧХ)

Интересует - поведение АЧХ вблизи

Введем   - относительную расстройку; тогда

Иногда вводят  - обобщенную расстройку контура ("кси")

 

     

Вблизи резонанса   - малая расстройка ; тогда    Þ

          

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Ток в контуре           

Поделив  на его значение в максимуме АЧХ (т.е. при резонансе), получаем нормированное значение тока :

 

При расстройке       - и активная мощность, выделяемая в , уменьшается в 2 раза

Если  , то этому соответствует   и   - симметрично относительно

При малых добротностях максимум смещен, но выполняется соотношение   - полоса частот вблизи резонансной, на границах которой ток снижается до  от резонансного, а рассеиваемая мощность снижается в два раза, называется полосой пропускания контура.

Соответственно, добротность колебательного контура - так же отношение его резонансной частоты к полосе пропускания.

На границах полосы пропускания активная и реактивная составляющие сопротивления равны по величине :

 ,    Þ   - т.е. на границах полосы пропускания сдвиг фазы тока равен ±45^°  :

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Влияние параметров генератора на избирательность

Ранее негласно полагали, что  - т.е. выходное напряжение источника не зависит от тока. Если же  , то избирательность ухудшается :

Þ  для достижения избирательности выгодно применять последовательный колебательный контур, если внутреннее сопротивление источника достаточно мало ()

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Добротность нагруженного колебательного контура

                                                                                 

                                                                                       

                                                                                     

    Þ        ,       Þ

Если контур нагружен не сильно и  , то  ; тогда

      и    

Т.о. добротность нагруженного контура

     и если  , то  .

------------------------------------------------------------------------------------------------------

Максимумы напряжения на реактивностях - не совпадают с резонансом !

- т.к.  и   зависят от

 при   

 при   

Обоснование :

- определяется положение минимума подкоренного выражения как функции , что соответствует максимуму напряжения на емкости

- определяется положение минимума подкоренного выражения как функции , что соответствует максимуму напряжения на индуктивности

------------------------------------------------------------------------------------------------------