Параксиальная оптика. Свойства оптических систем

ЛЕКЦИЯ

ПАРАКСИАЛЬНАЯ ОПТИКА. СВОЙСТВАОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ

1. Экспериментальное  определение элементов матрицы оптической системы. Пусть мы имеем некоторую оптическую систему, заключенную между ОП1 и ОП2. Для экспериментального определения параметров матрицы оптической системы будем помещать объекты Y₀ вблизи входа в оптическую систему. На выходе из оптической системы будем искать изображения Y₁.

Если при помещении объекта Y₀ на расстоянии R от ОП1 мы получим резкое изображение Y₁ на расстоянии S, то это означает что ОП1^/ и ОП2^/ - сопряженные плоскости и для этих плоскостей можно записать  матрицу оптической системы:

(1)

Правый верхний элемент матрицы системы для ОП1^/ и ОП2^/ равен нулю, т.к. эти опорные плоскости считаем сопряженными. Мы можем менять расстояние R  и подбирать расстояние S (или наоборот). По результатам измерений можно построить графики зависимости увеличения Y₁/Y₀ от расстояния R или расстояния S. Результаты измерения представлены на рисунках в виде соответствующих графиков. Тангенсы наклонов задают величину элемента C. Пересечение графиков с осью ординат позволяют определить параметры A и D. Элемент B можно определить из условия AD–BC=1. Но можно поступить иначе, проверив одновременно точность измерений. Для этого воспользуемся признаком сопряженности плоскостей  ОП1^/ и ОП2^/:

                                                                                                                             (2)

Далее строим график зависимости комплексной величины SY₀/Y₁ как функции R.

Тангенс наклона дает независимое определение параметра A. Пересечение графика с осью ординат позволяют определить параметр B. Если точность измерений достаточна, должно выполняться равенство единице определителя матрицы – AD–BC=1.

2. Для построения хода лучей в оптической системе необходимо знание кардинальных точек оптической системы. Любая оптическая система имеет 6 пар кардинальных точек.

Имеется 2 фокальных плоскости. предмет, помещенный на входной фокальной плоскости, отображается на бесконечность. Предмет помещенный на бесконечность дает изображение в выходной фокальной плоскости.

Две главных плоскости оптической системы характеризуются поперечным единичным увеличением. Изображение предмета на выходной главной плоскости полностью совпадает с предметом на входной главной плоскости.

Две узловые точки лежат на оптической оси. Луч входящий во входную узловую точку под некоторым углом Θ₀ выходит из выходной узловой точки под тем же углом Θ₁= Θ₀.

Найдем кардинальные точки произвольной оптической системы с матрицей (ABCD).

Условие, что FP₀ – входная фокальная плоскость, означает, что в преобразованной к  FP₀ матрице правый нижний элемент равен нулю:

                                                                                                                               (3)

Условие, что FP₁ – выходная фокальная плоскость, означает, что в преобразованной к  FP₁ матрице левый верхний элемент равен нулю:

                                                                                                                             (4)

Для того, чтобы HP₀ была главной входной, а  HP₁ главной выходной должны выполняться соотношения:

                                                                                                                             (5)

Найдем, главные фокальные отрезки F₀ и F₁ – расстояния от главных плоскостей до фокальных:

                                                                                                                              (6)

Для узловых точек u₀ и u₁  должно выполняться соотношение:

                                                                                                                             (7)

Аналогично главным фокальным отрезкам можно найти положения узловых точек, отсчитанных от главных плоскостей:

                                                                                                                              (8)

3. Приведение матрицы оптической системы к кардинальным точкам. Приведение к главным плоскостям сводится к смещению ОП1 и ОП2 в координаты отвечающие главным плоскостям. Матрица оптической системы будет очевидно иметь вид, сходный с матрицей сферической поверхности:

                                                                                                                              (9)

Если известны показатели преломления  n₀, n₁ оптическая сила Р легко построить изображение предмета.

Найдем матрицу оптической системы при условии, что ОП1 и ОП2 – спряженные плоскости и известна матрица оптической системы в главных плоскостях.

                                                                                                                              (10)

Матрица оптической системы между фокальными плоскостями имеет вид:

                                                                                                                             (11)

Найдем матрицу оптической системы при смещении опорных плоскостей относительно фокальных на величины Z₀, Z₁.

                                                                                                                             (12)

Если в точках  Z₀, Z₁ локализованы сопряженные плоскости равенство нулю элемента матрицы В приводит к уравнению Ньютона:

                                                                                                                             (13)

Связь между поперечным и продольным увеличением получим из (10):

                                                                                                                             (14)